bzoj1009 [HNOI2008]GT考试（AC+矩乘优化dp）

Description
　　阿申准备报名参加GT考试，准考证号为N位数X1X2….Xn(0<=Xi<=9),他不希望准考证号上出现不吉利的数字。
他的不吉利数学A1A2…Am(0<=Ai<=9)有M位，不出现是指X1X2…Xn中没有恰好一段等于A1A2…Am. A1和X1可以为
0

Input
　　第一行输入N,M,K.接下来一行输入M位的数。 N<=10^9,M<=20,K<=1000

Output
　　阿申想知道不出现不吉利数字的号码有多少种，输出模K取余的结果.

Sample Input
4 3 100
111
Sample Output
81

分析：
第一眼：这难道不是一道数位dp吗
f[i][j][k][0/1][0/1][0/1][0/1]
第i位，添的数字是j，和模式串的第k位相不相同[0/1]，模式串的1~k-1位是不是都匹配上了，1~i位中有没有模式串，卡不卡上界

一看数据范围，数位dp就等着吔shi吧。。。
所以这又是一道dp
暴力dp的话，和文本生成器一样

在构建AC自动机的时候，
有一个语句是普通的AC自动机不具有的

for (i=0;i<=9;i++)
    if (!ch[0][i]) ch[0][i]=++tot;  

这样在之后是有用的

N的范围使我们不得不考虑优化，因为只有一个字符串
每个状态都是由固定的几个转移而来的，这就让我们想到了矩阵优化

那我们就要来构造矩阵了
首先明确状态转移方程：
f[i][j] 表示匹配到i位置，在AC自动机上的j节点
f[i][j]向i+1转移，枚举0~9，如果下一个节点不是ed节点
那么我们就可以继续转移

现在我们就要构造一个tot（AC自动机上的节点数量）*tot的矩阵
H[当前点][可以转移点]=1
这时AC自动机中看似多余的语句，就起了作用了：
任何不存在于M中的数字都可以看作是根节点

说实话，f[1]的初始化我是看不大懂的
最后的答案实际上就是在H矩阵自乘完之后，再乘上一个f[1]
把值都加起来

for (int i=1;i<=tot;i++)
{
    t[i]=0;
    for (int j=1;j<=tot;j++)
        t[i]=(t[i]+f[1][j]*ans.H[j][i]%p)%p;
    sum=(sum+t[i])%p;
}

tip

在KSM的时候，只用自乘n-1次，因为f[1]我们已经处理出来了

所有需要循环AC自动机节点的地方，都是从1开始的
除了在处理f[1]的时候：

//这里写代码片
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define ll long long

char s[30];
int q[1010],tou,wei,fail[1010],ch[300][30],tot=0,f[2][1001];
bool ed[1010];
int p,n,m,k;
struct node{
    int H[100][100];
    node operator *(const node &a)const
    {
        node ans;
        for (int i=1;i<=tot;i++)
            for (int j=1;j<=tot;j++)
            {
                ans.H[i][j]=0;
                for (int k=1;k<=tot;k++)
                    ans.H[i][j]=(ans.H[i][j]+H[i][k]*a.H[k][j]%p)%p;
            }
        return ans;           
    }
    void print(node ans)
    {
        for (int i=1;i<=tot;i++)
        {
            for (int j=1;j<=tot;j++)
                printf("%d ",ans.H[i][j]);
            printf("
");
        }
    } 
    void clear()
    {
        memset(H,0,sizeof(H));
    }
    node KSM(int pp)
    {
        node a=(*this),an=(*this);
        pp--;
        while (pp)
        {
            if (pp&1) 
               an=an*a;
            a=a*a;
            pp>>=1;
        }
        return an;
    }
};
node H,ans;

void insert()
{
    int i,now=0;
    for (i=0;i<strlen(s);i++)
    {
        int x=s[i]-'0';
        if (!ch[now][x]) ch[now][x]=++tot;
        now=ch[now][x];
    }
    ed[now]=1;
    for (i=0;i<=9;i++)
        if (!ch[0][i]) ch[0][i]=++tot;   
}

void makefail()
{
    tou=wei=0;
    for (int i=0;i<=9;i++)
        if (ch[0][i])
            q[++wei]=ch[0][i];
    do
    {
        int r=q[++tou];
        for (int i=0;i<=9;i++)
        {
            if (!ch[r][i])
            {
                ch[r][i]=ch[fail[r]][i];
                continue;
            }
            fail[ch[r][i]]=ch[fail[r]][i];
            ed[ch[r][i]]|=ed[fail[ch[r][i]]];
            q[++wei]=ch[r][i];
        }
    }
    while (tou<wei);
}

void build()
{
    H.clear();
    for (int i=1;i<=tot;i++)
        if (!ed[i])   //不是结束节点 
        for (int j=0;j<=9;j++)
        {
            if (ed[ch[i][j]]) continue; 
            H.H[i][ch[i][j]]=1;
        }
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
    scanf("%s",s);
    insert();
    makefail();
    build();
    ans=H.KSM(n-1);
    for (int i=0;i<=tot;i++)
    {
        if (ed[i]) continue;
        for (int j=0;j<=9;j++)
            f[1][ch[i][j]]+=(i==0);
    }
    int t[100];
    int sum=0;
    for (int i=1;i<=tot;i++)
    {
        t[i]=0;
        for (int j=1;j<=tot;j++)
            t[i]=(t[i]+f[1][j]*ans.H[j][i]%p)%p;
        sum=(sum+t[i])%p;
    }
    printf("%d",sum%p);
    return 0;
}