luogu1967 货车运输

题目描述

A 国有 n 座城市，编号从 1 到 n，城市之间有 m 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制，简称限重。现在有 q 辆货车在运输货物， 司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。

输入输出格式

输入格式：
输入文件名为 truck.in。

输入文件第一行有两个用一个空格隔开的整数 n，m，表示 A 国有 n 座城市和 m 条道

路。 接下来 m 行每行 3 个整数 x、 y、 z，每两个整数之间用一个空格隔开，表示从 x 号城市到 y 号城市有一条限重为 z 的道路。注意： x 不等于 y，两座城市之间可能有多条道路 。

接下来一行有一个整数 q，表示有 q 辆货车需要运货。

接下来 q 行，每行两个整数 x、y，之间用一个空格隔开，表示一辆货车需要从 x 城市运输货物到 y 城市，注意： x 不等于 y 。

输出格式：
输出文件名为 truck.out。

输出共有 q 行，每行一个整数，表示对于每一辆货车，它的最大载重是多少。如果货

车不能到达目的地，输出-1。

输入输出样例

输入样例#1：
4 3
1 2 4
2 3 3
3 1 1
3
1 3
1 4
1 3

输出样例#1：
3
-1
3

分析：
这道题说白了就是使两点之间所有路径中的最小路径权值最大
首先我们考虑到，如果直接连通的两点之间都多条路径，我们肯定首选权值最大的那一条，
因此我们可以把整个图简化一下，选中一些权值很大的边，
把无用的边（也就是可以等效替换掉的）删掉，选尽量少的边
这些边可以联通所有点，而且权值最大，
这不就是最大生成树吗。。。
于是我们把一幅图转化成了一棵树，
现在的问题就是怎样求树上两点之间的路径中的最小值，
秒想：树链剖分
然而树链剖分又臭又长，常数还大
所以我们选择一种更为优越的写法：树上倍增
建立两个数组，一个记录该节点向上跳2^i步的爸爸
一个记录该节点向上跳2^i步经过的路径的最小值
这样在每次询问的时候进行一次类似LCA的查询就ok了

（这道题的AC过程真的很尬，昨天就在写这道题，可能是因为一开始的思路不是很清楚，
改动很多，交上去的时候一直mle和wa，在线下测试的时候数据通过了，
但luogu就是不认啊，

昨天晚上把我逼疯之后，今天早上重构，结果就1A了！！！ exm！！！）

这里写代码片
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>

using namespace std;

const int N=10001;
struct node{
    int x,y,v;
};
node wy[N*5];
struct node1{
    int x,y,nxt,v;
};
node1 way[N<<1];
int n,m,q,st[N],tot=0;
int ba[N],mn[N][20],f[N][20],deep[N];
int un,de=0;

int cmp(const node &a,const node &b)
{
    return a.v>b.v;
}

void add(int u,int w,int z)
{
    tot++;
    way[tot].x=u;way[tot].y=w;way[tot].v=z;way[tot].nxt=st[u];st[u]=tot;
    tot++;
    way[tot].x=w;way[tot].y=u;way[tot].v=z;way[tot].nxt=st[w];st[w]=tot;
}   

void unionn(int r1,int r2)
{
    ba[r1]=r2;
}   

int find(int a)
{
    if (ba[a]!=a) ba[a]=find(ba[a]);
    return ba[a];
}

void doit()
{
    int i,j;
    for (i=1;i<=n;i++) ba[i]=i;
    for (i=1;i<=m;i++)
    {
        int r1=find(wy[i].x);
        int r2=find(wy[i].y);
        if (r1!=r2)
        {
            unionn(r1,r2);
            add(wy[i].x,wy[i].y,wy[i].v);
        }
    }
}

void dfs(int now,int dep,int faa)
{
    deep[now]=dep;
    f[now][0]=faa;
    de=max(de,dep);
    for (int i=st[now];i;i=way[i].nxt)
        if (way[i].y!=faa)
        {
            mn[way[i].y][0]=way[i].v;
            dfs(way[i].y,dep+1,now);
        }
}

void cl()
{
    int i,j;
    for (i=1;i<=un;i++)
        for (j=1;j<=n;j++)
        {
            f[j][i]=f[f[j][i-1]][i-1];
            mn[j][i]=min(mn[j][i-1],mn[f[j][i-1]][i-1]);
        }
}

int ask(int u,int w)
{
    int i,ans=100001;
    if (deep[u]<deep[w]) 
        swap(u,w);
    int d=deep[u]-deep[w];
    if (d)
       for (i=0;i<=un&&d;i++,d>>=1)
           if (d&1)
           {
                ans=min(ans,mn[u][i]);
                u=f[u][i];
           }
    if (u==w) return ans;
    for (i=un;i>=0;i--)
        if (f[u][i]!=f[w][i])
        {
            ans=min(ans,mn[u][i]);
            ans=min(ans,mn[w][i]);
            u=f[u][i];
            w=f[w][i];
        }
    ans=min(ans,mn[u][0]);
    ans=min(ans,mn[w][0]);
    return ans;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d%d%d",&wy[i].x,&wy[i].y,&wy[i].v);
    sort(wy+1,wy+1+m,cmp);
    doit();
    for (int i=1;i<=n;i++)
        if (deep[i]==0)
           dfs(1,1,0);
    un=(int)log(de)/log(2)+1;
    cl();
    scanf("%d",&q);
    for (int i=1;i<=q;i++)
    {
        int u,w;
        scanf("%d%d",&u,&w);
        if (find(u)!=find(w))
            printf("-1
");
        else printf("%d
",ask(u,w));
    }
    return 0;
}