树链剖分（模板）

luogu题库
题目描述

如题，已知一棵包含N个结点的树（连通且无环），每个节点上包含一个数值，需要支持以下操作：

操作1： 格式： 1 x y z 表示将树从x到y结点最短路径上所有节点的值都加上z

操作2： 格式： 2 x y 表示求树从x到y结点最短路径上所有节点的值之和

操作3： 格式： 3 x z 表示将以x为根节点的子树内所有节点值都加上z

操作4： 格式： 4 x 表示求以x为根节点的子树内所有节点值之和

输入输出格式

输入格式：
第一行包含4个正整数N、M、R、P，分别表示树的结点个数、操作个数、根节点序号和取模数（即所有的输出结果均对此取模）。

接下来一行包含N个非负整数，分别依次表示各个节点上初始的数值。

接下来N-1行每行包含两个整数x、y，表示点x和点y之间连有一条边（保证无环且连通）

接下来M行每行包含若干个正整数，每行表示一个操作，格式如下：

操作1： 1 x y z

操作2： 2 x y

操作3： 3 x z

操作4： 4 x

输出格式：
输出包含若干行，分别依次表示每个操作2或操作4所得的结果（对P取模）

输入输出样例

输入样例#1：
5 5 2 24
7 3 7 8 0
1 2
1 5
3 1
4 1
3 4 2
3 2 2
4 5
1 5 1 3
2 1 3
输出样例#1：
2
21
说明

时空限制：1s，128M

数据规模：

对于30%的数据：N<=10，M<=10

对于70%的数据：N<=1000，M<=1000

对于100%的数据：N<=100000，M<=100000

（其实，纯随机生成的树LCA+暴力是能过的，可是，你觉得可能是纯随机的么233）

树链剖分：http://blog.sina.com.cn/s/blog_7a1746820100wp67.html 这里说的很明白，蛮不错的
首先抒发一下我对树链剖分的深厚情感，这个数据结构我搞了整整三天，实际上不难，但是需要注意的点非常多
我这里用了long long，只%了一次，是极不规范的做法，但是luogu良心的给我A了，请各位一定要边计算边%，不要学我

这里写代码片
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#define LL long long

using namespace std;

const LL INF=100000010;
const LL N=100001;
struct node1{
    LL x,y,next;
};
node1 way[N*4];
LL st[N<<1];
struct node2{
    LL x,y,sum,maxx,minn,lazy;
};
node2 tree[N*4];
LL top[N<<1],size[N<<1],out[N<<1],son[N<<1],fa[N<<1],deep[N<<1],shu[N<<1],num[N<<1];
LL n,m,tot=0,totw=0,w[N<<1],root,mod;
//num[i]表示点i在线段树数组中对应的编号
//shu[i]表示在线段树数组中编号为i的点在树中对应的点的编号 

LL add(LL u,LL v)
{
    tot++;
    way[tot].x=u;
    way[tot].y=v;
    way[tot].next=st[u];
    st[u]=tot;
}

void push(LL bh)
{
    if (tree[bh].x!=tree[bh].y)  //不是叶子  
    {
       tree[bh<<1].sum+=(tree[bh<<1].y-tree[bh<<1].x+1)*tree[bh].lazy;
       tree[(bh<<1)+1].sum+=(tree[(bh<<1)+1].y-tree[(bh<<1)+1].x+1)*tree[bh].lazy;
       tree[bh<<1].lazy+=tree[bh].lazy;
       tree[(bh<<1)+1].lazy+=tree[bh].lazy; 
       tree[bh].lazy=0;
    } 
    return;
}

void dfs_1(LL now,LL dep,LL faa)  //第一次dfs
{
    fa[now]=faa;
    deep[now]=dep;
    size[now]=1;  //不要忘了size的初始化，这个错我查了一个小时
    LL i,maxx=0;
    for (i=st[now];i;i=way[i].next)
    {
        if (way[i].y!=fa[now])
        {
            dfs_1(way[i].y,dep+1,now);
            size[now]+=size[way[i].y];
            if (size[way[i].y]>maxx)
            {
                maxx=size[way[i].y];
                son[now]=way[i].y;
            }
        }
    }
    return;
}

void dfs_2(LL now,LL faa)
{
    if (son[faa]!=now) top[now]=now;
    else top[now]=top[fa[now]];
    num[now]=++totw;  //不要忘了num的初始化，很重要的
    LL i;
    if (son[now]) //not a leaf
    {
        dfs_2(son[now],now);  //爸爸和它的重儿子要在一起，所以先遍历重儿子
        for (i=st[now];i;i=way[i].next)
            if (way[i].y!=faa&&way[i].y!=son[now])  //这个判断必须写
                dfs_2(way[i].y,now);
    }
    out[now]=totw;  //利用dfs序，记录一下now为根这棵子树上的编号（也就是dfs时跳出这个子树的编号）
    //同一棵树上的num一定是连续的，这样可以解决修改整个子树的问题
    return;
}

void updatesum(LL bh)
{
    tree[bh].sum=(tree[bh<<1].sum+tree[(bh<<1)+1].sum);
    return;
}

void build(LL bh,LL l,LL r)  //线段树的操作
{
    tree[bh].x=l;
    tree[bh].y=r;
    if (l==r)
    {
        tree[bh].sum=w[shu[l]];
        return;
    }
    build(bh<<1,l,(l+r)>>1);
    build((bh<<1)+1,((l+r)>>1)+1,r);
    updatesum(bh);
    return;
}

LL ask(LL bh,LL l,LL r)
{
    push(bh);
    if (tree[bh].x>r||tree[bh].y<l) return 0;   
    if (tree[bh].x>=l&&tree[bh].y<=r) return tree[bh].sum;
    return (ask(bh<<1,l,r)+ask((bh<<1)+1,l,r));
    updatesum(bh);
}

void add(LL bh,LL l,LL r,LL v)
{
    push(bh);
    if (tree[bh].x>r||tree[bh].y<l) return;
    if (tree[bh].x>=l&&tree[bh].y<=r)
    {
        tree[bh].sum=(tree[bh].sum+(tree[bh].y-tree[bh].x+1)*v);
        tree[bh].lazy+=v;
        push(bh);
        return;
    }
    add(bh<<1,l,r,v);
    add((bh<<1)+1,l,r,v);
    updatesum(bh);
    return;
}

void ad(LL u,LL v,LL w)  //这个处理就比较厉害了
{
    int f1=top[u];  
    int f2=top[v];
    while (f1!=f2)
    {
        if (deep[f1]<deep[f2]) swap(u,v);  //u是较深的一个
        f1=top[u];
        f2=top[v];
        add(1,num[f1],num[u],w);
        u=fa[f1];  //这里要特别注意，u要赋值为f1的爸爸，也就是说，一条重链我统一处理了，
        //这里超级重要，一开始写错了，就一直wa了两天
        f1=top[u];
    }
    if (num[u]>num[v]) swap(u,v);
    add(1,num[u],num[v],w);
    return;
}

LL asksum(LL u,LL v)
{
    LL f1=top[u];
    LL f2=top[v];
    LL maxx=0;
    while (f1!=f2)
    {
        if (deep[f1]<deep[f2]) swap(u,v);
        f1=top[u];
        f2=top[v];
        maxx+=ask(1,num[f1],num[u]);
        maxx%=mod;
        u=fa[f1];
        f1=top[u];
    }
    if (num[u]>num[v]) swap(u,v);
    maxx+=ask(1,num[u],num[v]);
    maxx%=mod;
    return maxx;
} 

int main()
{
    memset(st,0,sizeof(st));
    scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&m,&root,&mod);
    for (LL i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&w[i]);
    for (LL i=1;i<n;i++)
    {
        LL u,v;
        scanf("%lld%lld",&u,&v);
        add(u,v);
        add(v,u);
    }
    dfs_1(root,1,0);
    dfs_2(root,0);
    for (LL i=1;i<=n;i++)
       shu[num[i]]=i;
    build(1,1,n);
    for (LL i=1;i<=m;i++)
    {
        LL opt,u,v,w;
        scanf("%lld",&opt);
        if (opt==3) 
        {
            scanf("%lld%lld",&u,&v);
            add(1,num[u],out[u],v);
        }
        else if (opt==2) 
        {
            scanf("%lld%lld",&u,&v);
            printf("%lld
",asksum(u,v)%mod);
        }
        else if (opt==4)
        {
            scanf("%lld",&u);
            printf("%lld
",ask(1,num[u],out[u])%mod);
        } 
        else
        {
            scanf("%lld%lld%lld",&u,&v,&w);
            ad(u,v,w);
        } 
    }
    return 0;
}