java算法：递归二叉树算法

java算法：递归二叉树算法

二叉树的本质是递归结构，很多可以使用递归分治法完成的，推广了遍历算法。

在只给定指向树的一个指针的前提下，经常需要找到树的各种结构参数的值。

例1：树参数的计算，树的结点树和高度

private static int count(Node h){
    if(h == null){
        reutrn 0;
    }
    return count(h.l) + count(h.r) + 1;
}
int count(){
    return count(root);
}
private static int height(Node h){
    if(h == null){
        return -1;
    }
    int u = height(h.l), v = height(h.r);
    if(u > v){
        return u + 1;
    }else{
        return v + 1;
    }
}
int height(){
    return height(root);
}

private static int count(Node h){
	if(h == null){
		reutrn 0;
	}
	return count(h.l) + count(h.r) + 1;
}
int count(){
	return count(root);
}
private static int height(Node h){
	if(h == null){
		return -1;
	}
	int u = height(h.l), v = height(h.r);
	if(u > v){
		return u + 1;
	}else{
		return v + 1;
	}
}
int height(){
	return height(root);
}

例2：快速的输出树方法

static void printNode(Item x, int h){
    for(int i = 0; i < h; i++){
        System.out.println("   ");
    }
    System.out.println("[" + x + "]");
}
private static void showR(Node t, int h){
    if(t == null){
        printNode(null, h);
        return;
    }
    showR(t.r, h + 1);
    printNode(t.item, h);
    showR(t.l, h + 1);
}
void show(){
    showR(root, 0);
}

static void printNode(Item x, int h){
	for(int i = 0; i < h; i++){
		System.out.println("   ");
	}
	System.out.println("[" + x + "]");
}
private static void showR(Node t, int h){
	if(t == null){
		printNode(null, h);
		return;
	}
	showR(t.r, h + 1);
	printNode(t.item, h);
	showR(t.l, h + 1);
}
void show(){
	showR(root, 0);
}

例3：竞标赛树的构建（分支递归策略）

static class Node{
    double val;
    Node l;
    Node r;
    Node(double v, Node l, Node r){
        this.val = v;
        this.l = l;
        this.r = r;
    }
}
static Node max(double a[], int l, int r){
    int m = (l + r)/2;
    Node x = new Node(a[m], null, null);
    if(l == r){
        return x;
    }
    x.l = max(a, l, m);
    x.r = max(a, m + 1, r);
    double u = x.l.val, v = x.r.val;
    if(u > v){
        x.val = u;
    }else{
        x.val = v;
    }
    return x;
}

static class Node{
	double val;
	Node l;
	Node r;
	Node(double v, Node l, Node r){
		this.val = v;
		this.l = l;
		this.r = r;
	}
}
static Node max(double a[], int l, int r){
	int m = (l + r)/2;
	Node x = new Node(a[m], null, null);
	if(l == r){
		return x;
	}
	x.l = max(a, l, m);
	x.r = max(a, m + 1, r);
	double u = x.l.val, v = x.r.val;
	if(u > v){
		x.val = u;
	}else{
		x.val = v;
	}
	return x;
}

在某些情况下，构建递归数据结构可能要比通过扫描数据找到最大值好。

使二叉树构建前缀表达式。

例4：解析树的构建

static Node parse(){
    char t = a[i++];
    Node x = new Node(t);
    if((t == '+') || (t == '*')){
        x.l = parse();
        x.r = parse();
    }
    return x;
}

static Node parse(){
	char t = a[i++];
	Node x = new Node(t);
	if((t == '+') || (t == '*')){
		x.l = parse();
		x.r = parse();
	}
	return x;
}

编译程序如编译器经常使用这样的内部树来表示程序，树可以用于很多目的。