OpenCVPython系列之霍夫线变换

本次我们来看OpenCV中的霍夫线变换，它可以用于检测图像中的直线进而标注出来。

基本原理

一条直线可由两个点A=(X₁,Y₁)和B=(X₂,Y₂)确定(笛卡尔坐标)：

另一方面，也可以写成关于（k,q）的函数表达式（霍夫空间）：

对应的变换可以通过图形直观表示：

变换后的空间成为霍夫空间。即：笛卡尔坐标系中一条直线，对应霍夫空间的一个点。

反过来同样成立（霍夫空间的一条直线，对应笛卡尔坐标系的一个点）：

再来看看A、B两个点，对应霍夫空间的情形：

一步步来，再看一下三个点共线的情况：

可以看出如果笛卡尔坐标系的点共线，这些点在霍夫空间对应的直线交于一点：这也是必然，共线只有一种取值可能。

如果不止一条直线呢？再看看多个点的情况（有两条直线）：

其实（3，2）与（4，1）也可以组成直线，只不过它有两个点确定，而图中A、B两点是由三条直线汇成，这也是霍夫变换的后处理的基本方式：选择由尽可能多直线汇成的点。

看看，霍夫空间：选择由三条交汇直线确定的点（中间图），对应的笛卡尔坐标系的直线（右图）。

到这里问题似乎解决了，已经完成了霍夫变换的求解，但是如果像下图这种情况呢？

k=∞是不方便表示的，而且q怎么取值呢，这样不是办法。因此考虑将笛卡尔坐标系换为：极坐标表示。

在极坐标系下，其实是一样的：极坐标的点→霍夫空间的直线，只不过霍夫空间不再是[k,q]的参数，而是的参数，给出对比图：

我们来看霍夫变换的算法步骤：

OpenCV中的霍夫变换

在OpenCV中，我们可以使用相应的函数API，先来看函数原型：
lines=cv.HoughLines(image, rho, theta, threshold[, lines[, srn[, stn[, min_theta[, max_theta]]]]])

第一个参数，输入图像应该是一个二值图像，因此在应用hough变换之前应用阈值或使用Canny边缘检测.

第二和第三个参数分别是ρ和θ的精度.

第四个参数是阈值，这意味着它应该被视为一条直线.

记住，线条的数量取决于直线上的点的数量,所以它表示应该检测到的最小长度。

我们来看代码：

def Hough(img):
    gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
    edges = cv2.Canny(gray, 50, 150, apertureSize=3)

    lines = cv2.HoughLines(edges, 1, np.pi / 180, 90)
    for line in lines:
        rho, theta = line[0]
        a = np.cos(theta)
        b = np.sin(theta)
        x0 = a * rho
        y0 = b * rho
        x1 = int(x0 + 1000 * (-b))
        y1 = int(y0 + 1000 * (a))
        x2 = int(x0 - 1000 * (-b))
        y2 = int(y0 - 1000 * (a))

        cv2.line(img, (x1, y1), (x2, y2), (0, 0, 255), 1)

    cv2.imshow('show', img)
    cv2.waitKey()

可以看到，线条被检测出来，不过精度并不好，接下来我们介绍另一种直线检测。

概率霍夫线变换

上面介绍的标准霍夫变换，其本质上就是把图像中的边缘像素映射到它的霍夫空间，比如一共有M个边缘像素，则所有的边缘像素都需要进行映射，其运算量和所需内存都会很大。

如果只处理图像的m（m<M）个边缘像素点，则这m个边缘像素点的选取是具有一定概率的，因此该方法就是概率霍夫变换。该方法有一个重要的特点就是能够检测出线段，即能够检测出图像中直线的两个端点，从而定位图像中的直线。

下面是概率霍夫变换的简易步骤：

1. 随机抽取图像中的一个边缘像素点，如果已经被标定为是某一条直线上的点，则继续在剩下的边缘点中随机抽取一个边缘点，直到所有边缘点都抽取完为止；

2. 对该点进行霍夫变换，并进行累加计算；

3. 选取在霍夫空间内累加值最大的点，如果该点的值大于阈值，则进行步骤4，否则回到步骤1；

4. 对于累加值大于阈值的点，从该点出发，沿着图像中的直线的方向位移，从而找到直线的两个端点；

5. 计算直线的长度，如果大于某个阈值，则被认为是直线并输出。

OpenCV提供了函数API：

lines=cv.HoughLinesP(image, rho, theta, threshold[, lines[, minLineLength[, maxLineGap]]])

其参数跟上面的一样，这里不再过多赘述，函数cv2.HoughLinesP()是一种概率直线检测，我们知道，原理上讲hough变换是一个耗时耗力的算法，尤其是每一个点计算，即使经过了canny转换了有的时候点的个数依然是庞大的，这个时候我们采取一种概率挑选机制，不是所有的点都计算，而是随机的选取一些个点来计算，相当于降采样了。这样的话我们的阈值设置上也要降低一些。在参数输入输出上，输入不过多了两个参数：minLineLengh(线的最短长度，比这个短的都被忽略)和MaxLineCap（两条直线之间的最大间隔，小于此值，认为是一条直线）。输出上也变了，不再是直线参数的，这个函数输出的直接就是直线点的坐标位置，这样可以省去一系列for循环中的由参数空间到图像的实际坐标点的转换。

我们来看代码：

def HoughP(img):
    gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
    edges = cv2.Canny(gray, 50, 150, apertureSize=3)
    lines = cv2.HoughLinesP(edges, 1, np.pi / 180, 100, minLineLength=90, maxLineGap=10)
    for line in lines:
        x1, y1, x2, y2 = line[0]
        cv2.line(img, (x1, y1), (x2, y2), (0, 255, 0), 1)

    cv2.imshow('show', img)
    cv2.waitKey()

可以看到，这个直线检测是比之前的要好很多的，我们将在下一次中介绍霍夫圆变换，用途更为广泛。