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  • 排序算法之希尔排序

    希尔排序的实质就是分组插入排序,该方法又称缩小增量排序,因DL.Shell于1959年提出而得名。

    该方法的基本思想是:先将整个待排元素序列分割成若干个子序列(由相隔某个“增量”的元素组成的)分别进行直接插入排序,然后依次缩减增量再进行排序,待整个序列中的元素基本有序(增量足够小)时,再对全体元素进行一次直接插入排序。因为直接插入排序在元素基本有序的情况下(接近最好情况),效率是很高的,因此希尔排序在时间效率上比前两种方法有较大提高。

    以n=10的一个数组49, 38, 65, 97, 26, 13, 27, 49, 55, 4为例

    第一次 gap = 10 / 2 = 5

    49   38   65   97   26   13   27   49   55   4

    1A                                                  1B

               2A                                                   2B

                         3A                                                    3B

                                     4A                                                   4B

                                                5A                                                  5B

    1A,1B,2A,2B等为分组标记,数字相同的表示在同一组,大写字母表示是该组的第几个元素, 每次对同一组的数据进行直接插入排序。即分成了五组(49, 13) (38, 27) (65, 49)  (97, 55)  (26, 4)这样每组排序后就变成了(13, 49)  (27, 38)  (49, 65)  (55, 97)  (4, 26),下同。

    第二次 gap = 5 / 2 = 2

    排序后

    13   27   49   55   4    49   38   65   97   26

    1A                 1B                 1C                 1D               1E

               2A                2B                 2C                 2D                2E

    第三次 gap = 2 / 2 = 1

    4   26   13   27   38    49   49   55   97   65

    1A    1B      1C     1D        1E       1F       1G      1H       1I       1J

    第四次 gap = 1 / 2 = 0 排序完成得到数组:

    4   13   26   27   38    49   49   55   65   97

    下面给出严格按照定义来写的希尔排序

    void shellsort1(int a[], int n)

    {

           int i, j, gap;

     

           for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)   //步长

                  for (i = 0; i < gap; i++)         //按组排序    

                  {

                         for (j = i + gap; j < n; j += gap)  

                         {

                                if (a[j] < a[j - gap])

                                {

                                       int temp = a[j];

                                       int k = j - gap;

                                       while (k >= 0 && a[k] > temp)

                                       {

                                              a[k + gap] = a[k];

                                              k -= gap;

                                       }

                                       a[k + gap] = temp;

                                }

                         }

    }

    }

    很明显,上面的shellsort1代码虽然对直观的理解希尔排序有帮助,但代码量太大了,不够简洁清晰。因此进行下改进和优化,以第二次排序为例,原来是每次从1A到1E,从2A到2E,可以改成从1B开始,先和1A比较,然后取2B与2A比较,再取1C与前面自己组内的数据比较…….。这种每次从数组第gap个元素开始,每个元素与自己组内的数据进行直接插入排序显然也是正确的。

    void shellsort2(int a[], int n)

    {

           int j, gap;

          

           for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)

                  for (j = gap; j < n; j++)   //从数组第gap个元素开始

                         if (a[j] < a[j - gap])  //每个元素与自己组内的数据进行直接插入排序      

                         {

                                int temp = a[j];

                                int k = j - gap;

                                while (k >= 0 && a[k] > temp)

                                {

                                       a[k + gap] = a[k];

                                       k -= gap;

                                }

                                a[k + gap] = temp;

                         }

    }

    再将直接插入排序部分用 白话经典算法系列之二 直接插入排序的三种实现 中直接插入排序的第三种方法来改写下:

    void shellsort3(int a[], int n)

    {

           int i, j, gap;

     

           for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)

                  for (i = gap; i < n; i++)

                         for (j = i - gap; j >= 0 && a[j] > a[j + gap]; j -= gap)

                                Swap(a[j], a[j + gap]);

    }

    这样代码就变得非常简洁了。

      

    附注:上面希尔排序的步长选择都是从n/2开始,每次再减半,直到最后为1。其实也可以有另外的更高效的步长选择,如果读者有兴趣了解,请参阅维基百科上对希尔排序步长的说明:

    http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B8%8C%E5%B0%94%E6%8E%92%E5%BA%8F

    http://www.cnblogs.com/morewindows/archive/2011/08/08/2130684.html

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/wuyuankun/p/3692986.html
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