POJ 1144 Network【割顶】

学习的这一篇：https://www.byvoid.com/blog/biconnect

割顶：对于无向图G,如果删除某个点u后，连通分量数目增加，称u为图的关节点或者割顶

u为割顶的条件：

（1）u不为树根，以u的任一子节点为根的子树中没有一个点有返回u的祖先的反向边（返祖边）

（2）u为树根，且u有多于一个子树

紫书上有证明

即为，祖先与每一棵子树之间都有返祖边的话（即，删除u点之后，以v为根的整棵子树都可以通过这条返祖边连回到f），该点不是割顶，如果祖先与它的其中一棵子树缺少返祖边的话，那么这个点就是割顶

实现过程

（1）先链式前向星建图

（2）dfs

（3）定义dfn(u)为u在搜索中遍历到的序号      定义low(u)为u或u的子树能通过非父子边追溯到的最早的节点

  low（u）=min{dfn(u),       

                       dfn(v)//(u,v)为返祖边，等价于dfn(v)<dfn(u),且v不是u的父亲节点    

                       low(v)//(u,v)为树枝边（父子边）}

（4）当dfn(u)<=low(v)的时候，u为割顶

代码学习的这一篇

http://www.cnblogs.com/naturepengchen/articles/4053890.html

#include<iostream>  
#include<cstdio>  
#include<cstring> 
#include <cmath> 
#include<stack>
#include<vector>
#include<map> 
#include<set>
#include<queue> 
#include<algorithm>  
using namespace std;

#define foreach(i,c) for (__typeof(c.begin()) i = c.begin(); i != c.end(); ++i)

typedef long long LL;
const int INF = (1<<30)-1;
const int mod=1000000007;
const int maxn=100005;

int first[maxn],next[maxn],ver[maxn];
int ecnt,tot;
int low[maxn],iscut[maxn],dfn[maxn];

void dfs(int p,int pre){
    low[p]=dfn[p]=++tot;
    int son=0;
    
    for(int i=first[p];i!=-1;i=next[i]){
        int v=ver[i];
        if(!dfn[v]){
            ++son;
            dfs(v,p);
            low[p]=min(low[p],low[v]);
            if(low[v]>=dfn[p]) iscut[p]=1;
        }
        
        else if(dfn[v]<dfn[p]&&v!=pre) {//用返祖边更新low函数 
            low[p]=min(low[p],dfn[v]);
        }
    }
    if(pre<0&&son==1) iscut[p]=0;     
}

void addedges(int u,int v){
    next[++ecnt]=first[u];
    ver[ecnt]=v;
    first[u]=ecnt;
}

void init(){
    memset(low,0,sizeof(low));
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    memset(iscut,0,sizeof(iscut));
    memset(first,-1,sizeof(first));
    
    ecnt=0;tot=0;
}

int main(){
    int a,b,n;
    char c;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n){
        init();
        while(scanf("%d",&a)!=EOF&&a){
            while(scanf("%d%c",&b,&c)!=EOF){
                addedges(a,b);
                addedges(b,a);
                if(c=='
') break;
            }
        }
        dfs(1,-1);
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        ans+=iscut[i];
        
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}