UVa 10943 How do you add?【递推】

题意：给出n,k，问恰好有k个不超过n的数的和为n的方案数有多少

可以隔板法来做 现在有n个小球放到k个盒子里面，盒子可以为空

那么就是n-k+1个缝隙，放上k-1个隔板（k-1个隔板就分成了k份） 所以总的方案数为 C(n+k-1,k-1)

所以可以转化为C(i,j)=C(i-1,j)+C(i,j-1)

即为d[i][j]=d[i-1][j]+d[i][j-1],

d[i][j]表示j个数的和恰为i的方案数

#include<iostream>  
#include<cstdio>  
#include<cstring> 
#include <cmath> 
#include<stack>
#include<vector>
#include<map> 
#include<set>
#include<queue> 
#include<algorithm>  
using namespace std;

typedef long long LL;
const int INF = (1<<30)-1;
const int mod=1000000;
const int maxn=1000005;

int d[1005][1005];

int main(){
    int k,n;
    memset(d,0,sizeof(d));
    for(int i=1;i<=105;i++) d[0][i]=1;
    
    for(int i=1;i<=105;i++){
        for(int j=1;j<=105;j++){
            d[i][j]=(d[i-1][j]+d[i][j-1])%mod;
        }    
    }
        
    while(scanf("%d %d",&n,&k)!=EOF&&n&&k){
        printf("%d
",d[n][k]);    
    }
    return 0;
}