最长上升子序列 和 最长不下降子序列

最长上升子序列：是严格上升的，a<b<c<d这样的，即为严格单调递增，用lower_bound

lower_bound:返回序列中大于等于key值的第一个数

比如说序列 1 2 3 4 5，key值为3，使用lower_bound返回第三个数

最长不下降子序列：不是严格上升，可以存在多个数相等的情况，用upper_bound

upper_bound:返回序列中严格大于key值的第一个数

比如说序列1 2 3 4 5，key值为3，使用upper_bound返回第四个数

Hdu 1950 求最长上升子序列

#include<iostream>  
#include<cstdio>  
#include<cstring> 
#include <cmath> 
#include<stack>
#include<vector>
#include<map> 
#include<set>
#include<queue> 
#include<algorithm>  
using namespace std;

typedef long long LL;
const int INF = (1<<30)-1;
const int mod=1000000007;
const int maxn=1000005;

int a[maxn],f[maxn];
int n;

int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        
        int len=1;
        f[1]=a[1];
        for(int i=2;i<=n;i++){
            if(a[i]>f[len]) f[++len]=a[i];
            else{
                int pos=lower_bound(f+1,f+len+1,a[i])-f;//lower_bound返回序列中大于等于key值的第一个数 
                f[pos]=a[i];
            }
        }
        printf("%d
",len);
    }
    return 0;
}

Hdu 5256

题意：给出一个数列，a1,a2,a3,a4,---,an,现在需要修改尽量少的元素，使得这个序列严格递增

因为：   a[i]<a[i+1]

又因为   a[i],a[i+1]都是整数

所以     a[i+1]-1>=a[i]

变形得   a[i+1]-(i+1)>=a[i]-i

令       b[i]=a[i]+1

所以可以求出b[i]的最长不下降子序列，再用n-len即为需要改变的最少的个数

学习的这一篇：http://blog.csdn.net/greatwjj/article/details/14518345

#include<iostream>  
#include<cstdio>  
#include<cstring> 
#include <cmath> 
#include<stack>
#include<vector>
#include<map> 
#include<set>
#include<queue> 
#include<algorithm>  
using namespace std;

typedef long long LL;
const int INF = (1<<30)-1;
const int mod=1000000007;
const int maxn=1000005;

int a[maxn],f[maxn];

int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    int kase=0;
    while(T--){
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            scanf("%d",&a[i]);
            a[i]=a[i]-i;
        }
        
        int len=1;
        f[1]=a[1];
        for(int i=2;i<=n;i++){
            if(a[i]>=f[len]) f[++len]=a[i];//这里也和求最长上升子序列不同，是大于等于 
            else{
                int pos=upper_bound(f+1,f+len+1,a[i])-f;//upper_bound返回的是序列中严格大于key值的第一个数 
                f[pos]=a[i];
            }
        }
        printf("Case #%d:
",++kase);
        printf("%d
",n-len);        
    }
    return 0;
}