poj 2955 Brackets 【 区间dp 】

话说这题自己折腾好久还是没有推出转移的公式来啊------------------

只想出了dp[i][j]表示i到j的最大括号匹配的数目--ค(TㅅT)-------------------

后来搜题解看到有两种有一点点不同的做法

dp[i][j] = max(dp[i+1][j-1] + ok(i,j), dp[i][k] + dp[k+1][j])

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int d[505][505];
char s[505];
int n;

int ok(int x,int y){
    if(s[x] == '(' && s[y] == ')') return 1;
    if(s[x] == '[' && s[y] == ']') return 1;
    return 0;
}

int dp(int x,int y){
    int& ans = d[x][y];
    if(ans >= 0) return ans;
    if(x > y) return 0;
    
    ans = dp(x+1,y-1) + ok(x,y);
    for(int k = x;k < y;k++){
        ans = max(ans,dp(x,k) + dp(k+1,y));
    //    printf("ans = %d
",ans);
    }
    return ans;
}

int main(){
    while(scanf("%s",s+1) != EOF){
        if(s[1] == 'e') break;
        n = strlen(s+1);
        
        memset(d,-1,sizeof(d));
        
        int res = dp(1,n);
        
    //    for(int i = 1;i <= n;i++)
    //     for(int j = 1;j <= n;j++)
    //     printf("d[%d][%d] = %d
",i,j,d[i][j]);
        
        printf("%d
",2*res);
    }
    return 0;
}

另一种是考虑i的作用，感觉和换衣服那题有点点像

如果i只被第i个位置用，不考虑后来和它配对的，dp[i][j] = dp[i+1][j]

考虑i和后面的配对，dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i+1][k-1] + dp[k+1][j] + ok(i,k) ）；

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int d[505][505];
char s[505];
int n;

int ok(int x,int y){
    if(s[x] == '(' && s[y] == ')') return 2;
    if(s[x] == '[' && s[y] == ']') return 2;
    return 0;
}

int dp(int x,int y){
    int& ans = d[x][y];
    if(ans >= 0) return ans;
    if(x >= y) {
        ans = 0;
        return ans;
    }
    if(y == x+1) {
        ans = ok(x,y);
        return ans;
    }
    
    ans = dp(x+1,y);
    for(int k = x;k <= y;k++){
      if(ok(x,k))    ans = max(ans,dp(x+1,k-1) + dp(k+1,y) + 2);
    //    printf("ans = %d
",ans);
    }
    return ans;
}

int main(){
    while(scanf("%s",s+1) != EOF){
        if(s[1] == 'e') break;
        n = strlen(s+1);
        
        memset(d,-1,sizeof(d));
        
        int res = dp(1,n);
        
        //for(int i = 1;i <= n;i++)
         //for(int j = 1;j <= n;j++)
        // printf("d[%d][%d] = %d
",i,j,d[i][j]);
        
        printf("%d
",res);
    }
    return 0;
}