BZOJ 3235: [Ahoi2013]好方的蛇

BZOJ 3235: [Ahoi2013]好方的蛇

标签（空格分隔）： OI-BZOJ OI-DP OI-容斥原理

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Time Limit: 10 Sec
Memory Limit: 64 MB

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Description

有一天，可爱的蛇心花怒放，把自己变成了一个正方形！但是她改变的时候
被induce了导致改变出了些问题....

按照预设，她应该变成一个N*N的全黑正方形，但是这个正方形出现了一些白的格子...现在她的身体不幸出了些小反应，定义一个subsnake是一个至少有两格的全黑矩形。

现在蛇想让你帮忙求一下一共有多少对不相交的subsnake，答案模10007。

Input

第一行一个整数 N, 接下来N行，每行一个长度为N的字符串，如果是B，那么是黑的，如果是 W那么是白的。

Output

一行一个整数，表示答案

Sample Input

3

BBW

BBW

BWW

Sample Output

5
HINT

N<=1000

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Solution####

dp计数题
首先可以用单调栈维护以某个点为右下角可能的矩形个数设为sum[i][j]
求出f[i][j]表示在[1-i][1-j]内的矩形个数，转移为
f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1]-f[i-1][j-1]+sum[i][j];
这样可以用f[i][n]表示下边界在i以内的矩形个数。
也可求出上边界为i的矩形个数
然后可以算出，可以被一条横线分开的矩形个数
同理可以算出，可以被一条竖线分开的矩形个数
发现这样2种情况会被统计多次：
1100
1100
0011
0011
或
0011
0011
1100
1100
对于第一种情况可以枚举右下正方形的左上端点然后用f统计
第二种类似。

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Code####

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<bitset>
#include<vector>
using namespace std;
#define PA pair<int,int>
int read()
{
 	int s=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){s=(s<<1)+(s<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
	return s*f;
}
int n,mo=10007,ans;
bool p[1005][1005];
int f[1005][1005],g[1005][1005],u[1005],sum;
int s1[1005],s2[1005],s3[1005],tot;
char z[1005];
int main()
{
 	//freopen(".in","r",stdin);
	//freopen(".out","w",stdout);
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
	   {scanf("%s",z);
	    for(int j=1;j<=n;j++)
	        p[i][j]=(z[j-1]=='B');
	   }
	for(int i=1;i<=n;i++)u[i]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	   {for(int j=1;j<=n;j++)
	        u[j]=(p[i][j]?u[j]+1:0);
	    tot=sum=0;
		for(int j=1;j<=n;j++)
	       {int k=0;
		    while(tot&&s1[tot]>u[j])k+=s2[tot],sum-=s3[tot--];
	        tot++;k++;
			s1[tot]=u[j];s2[tot]=k;s3[tot]=u[j]*k;
			sum+=s3[tot]-p[i][j];
	        f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1]-f[i-1][j-1]+sum;f[i][j]%=mo;
	        sum+=p[i][j];
		   }
	   }
	
	for(int i=1;i<=n;i++)u[i]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	   {for(int j=1;j<=n;j++)
	        u[j]=(p[i][j]?u[j]+1:0);
	    tot=sum=0;
		for(int j=n;j>=1;j--)
	       {int k=0;
		    while(tot&&s1[tot]>u[j])k+=s2[tot],sum-=s3[tot--];
	        tot++;k++;
			s1[tot]=u[j];s2[tot]=k;s3[tot]=u[j]*k;
			sum+=s3[tot]-p[i][j];
	        g[i][j]=g[i-1][j]+g[i][j+1]-g[i-1][j+1]+sum;g[i][j]%=mo;
	        sum+=p[i][j];
		   }
	   }
	
	for(int i=1;i<=n;i++)u[i]=0;
	for(int i=n;i>=1;i--)
	   {for(int j=1;j<=n;j++)
	        u[j]=(p[i][j]?u[j]+1:0);
	    tot=sum=0;
		for(int j=n;j>=1;j--)
	       {int k=0;
		    while(tot&&s1[tot]>u[j])k+=s2[tot],sum-=s3[tot--];
	        tot++;k++;
			s1[tot]=u[j];s2[tot]=k;s3[tot]=u[j]*k;
			sum+=s3[tot]-p[i][j];
	        ans+=sum*f[n][j-1]+sum*f[i-1][n]-sum*f[i-1][j-1];ans%=mo;
		    sum+=p[i][j];
		   }
	   }
	
	
	for(int i=1;i<=n;i++)u[i]=0;
	for(int i=n;i>=1;i--)
	   {for(int j=1;j<=n;j++)
	        u[j]=(p[i][j]?u[j]+1:0);
	    tot=sum=0;
		for(int j=1;j<=n;j++)
	       {int k=0;
		    while(tot&&s1[tot]>u[j])k+=s2[tot],sum-=s3[tot--];
	        tot++;k++;
			s1[tot]=u[j];s2[tot]=k;s3[tot]=u[j]*k;
			sum+=s3[tot]-p[i][j];
	        ans-=sum*g[i-1][j+1];ans%=mo;
	        sum+=p[i][j];
		   }
	   }
	cout<<(ans+mo)%mo<<endl;
	//fclose(stdin);
	//fclose(stdout);
	return 0;
}