BZOJ 2822: [AHOI2012]树屋阶梯

BZOJ 2822: [AHOI2012]树屋阶梯

标签（空格分隔）： OI-BZOJ OI-数学 OI-高精度

---

Time Limit: 1 Sec
Memory Limit: 128 MB

---

Description

暑假期间，小龙报名了一个模拟野外生存作战训练班来锻炼体魄，训练的第一个晚上，教官就给他们出了个难题。由于地上露营湿气重，必须选择在高处的树屋露营。小龙分配的树屋建立在一颗高度为N+1尺（N为正整数）的大树上，正当他发愁怎么爬上去的时候，发现旁边堆满了一些空心四方钢材（如图1.1），经过观察和测量，这些钢材截面的宽和高大小不一，但都是1尺的整数倍，教官命令队员们每人选取N个空心钢材来搭建一个总高度为N尺的阶梯来进入树屋，该阶梯每一步台阶的高度为1尺，宽度也为1尺。如果这些钢材有各种尺寸，且每种尺寸数量充足，那么小龙可以有多少种搭建方法？（注：为了避免夜里踏空，钢材空心的一面绝对不可以向上。）

以树屋高度为4尺、阶梯高度N=3尺为例，小龙一共有如图1.2所示的5种

搭 建方法：

Input

一个正整数 N(1≤N≤500)，表示阶梯的高度

Output

一个正整数，表示搭建方法的个数。（注：搭建方法个数可能很大。）

Sample Input

3
Sample Output

5
HINT

1 ≤N≤500

---

Solution####

设f[i]表示阶梯高度为i的答案
枚举包含左下角矩形的右上角可以得到转移方程，发现为卡特兰数
高精计算

---

Code####

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<bitset>
#include<vector>
using namespace std;
#define PA pair<int,int>
int read()
{
 	int s=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){s=(s<<1)+(s<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
	return s*f;
}
//smile please
int n;
int pp[1005],p;
int q[1005][505],s[1005];
int a[300]={1},ma=0;
int main()
{
 	//freopen(".in","r",stdin);
	//freopen(".out","w",stdout);
	for(int i=2;i<=1000;i++)
	   {if(pp[i])continue;
	    for(int j=i*2;j<=1000;j+=i)
	       {pp[j]=1;}
	    for(int j=i;j<=1000;j+=i)
	       {
	        int k=j;
	        while(k%i==0)
	          k/=i,q[j][++q[j][0]]=i;
		   }
	   }
	n=read();
	for(int i=n+2;i<=n*2;i++)
	    for(int j=q[i][0],*k=(&q[i][0])+1;j;j--,k++)
	        s[*k]++;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	    for(int j=q[i][0],*k=(&q[i][0])+1;j;j--,k++)
	        s[*k]--;
	for(int i=1;i<=n*2;i++)
	    for(int j=s[i];j;j--)
	       {for(int k=0;k<=ma+1;k++)
	            {a[k]*=i;
	             if(k)a[k]+=a[k-1]/1000000,a[k-1]%=1000000;
				}
			if(a[ma+1])ma++;
		   }
	printf("%d",a[ma]);
	for(int i=ma-1;i>=0;i--)
	    printf("%06d",a[i]);
	//fclose(stdin);
	//fclose(stdout);
	return 0;
}