3求子数组的最大和及下标

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题目：输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。

　　例如输入的数组为1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，和最大的子数组为3, 10, -4, 7, 2，因此输出为该子数组的和18。下标为[2,6]。

 

　　若是时间复杂度为O(n^2),相信大家都容易解决，我用了双重循环的方法，类似于穷举法。但这里要求时间复杂度为O(n),则比较麻烦，在网上也找到不同的解决方案，其中，利用贪心算法的方式解决是相对简单的。

算法思想：

　　1)首先初始化子数组和的最大值max为最小负整数-(1<<31)，数组元素和sum为0,字数组的起始下标start=0和终止下标end=0。

　　2)从第一个元素开始循环遍历数组:

　　　　a.若相加后的sum为正，且sum>max，则max=sum；若sum<0，则sum=0。

　　　　b.否则，若sum<0，则sum=0。

 

算法的java实现：

package com.interview;
/**
 * 
 * @author wjh
 *
 */
public class _3MaxArrSum {

    /**
     * @param args
     */
    public static void main(String[] args) {
        int[] a = {7,-2,-2, -2, 3, 10};//{1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5};
        maxSum1(a);
        //maxSum2(a);        
    }
    
    //用二重循环  , 时间复杂度为O(n)
    private static void maxSum1(int[] a){
        int n = a.length;
        int max=  -(1<<31);  //用来保存最大值，初始化为最小的整数
        int sum = 0;
        int start = 0;       //开始下标
        int end = 0;         //结束下标        
        for(int i=0;i<n;i++){
            int temp = sum;  //保存上一次的sum
            sum +=a[i];
            //如果前面选中的子数组之和已经<=0,而a[i]>0,则前面部分已经可以抛弃了,start和end从新指向当前的i
            if(temp==0&&sum>temp){ //若不求字数组的下标，则用不着这个分支  
                start=i;
                end = i;
            }
            if(sum>0&&sum>max){    //设上一个正数为a[j],当a[i]>0,并且 a[i]+ a(j,i-1] 之间的<=0的数之和大于  0
                max=sum;    
                end = i;     
            }
            else if(sum<0){      //sum<0则将sum归0,若此处是else if,当形如{-2,2}的数据时第一次循环后max=sum=-2,
                sum=0;      //进入第二次循环时,temp=-2;sum=0;    不会进入第一个分支,start不动,进入第二个分支时max=0;下标和结果都错误
            }
        }
        System.out.println("最大值为："+max);
        System.out.println("取得最大值时数组的起始和终止下标为: ["+start+","+end+"]");    
    }
    /**    里面的条件分支可改为：
     *         if(temp==0&&sum>temp){ //
                start=i;
                end = i;
            }
            if(sum>max){    //此时的sum肯定为正
                max=sum;    
                end = i;     
            }
            if(sum<0){      //
                sum=0;      //
            }
     */
    
    //用二重循环  , 时间复杂度为O(n^2)
    private static void maxSum2(int[] a){
        int n = a.length;
        int max=  -(1<<31);  //用来保存最大值，初始化为最小的整数
        int start = 0;       //开始下标
        int end = 0;         //结束下标
        for(int i=0;i<n;i++){
            int sum = 0;
            for(int j=i;j<n;j++){
                sum += a[j];
                if(sum>max){
                    max = sum;
                    start = i;
                    end = j;
                }
            }
        }
        System.out.println("最大值为："+max);
        System.out.println("取得最大值时数组的起始和终止下标为: ["+start+","+end+"]");
    }
}

　　博主白杨的文章 http://xingyunbaijunwei.blog.163.com/blog/static/7653806720122273022366/ 给了我很大的帮助，在此致谢！