[HNOI2006]最短母串问题 AC自动机

题面：洛谷

题解：

　　如果我们对这些小串建出AC自动机，那么我们所求的大串就是要求满足遍历过所有AC自动机上的叶子节点，且经过步数最少的串。如果有多个步数相同的串，要输出字典序最小的串。

　　在AC自动机上DP。

　　因为我们要求所求串内要出现所有给定小串，而小串个数较少，因此我们考虑状压，然后保存下val[i]表示走到这个点，就可以拥有哪些子串。因为一个非终止节点也可能包含给定小串，因此我们要在建好fail之后，继承一个点x的fail[x]所包含的小串，按编号大小更新即可保证在x被更新之前fail[x]已经被更新。

　　设f[i][j]表示在AC自动机的第i个节点上，状态为j的最小代价。

　　不知你是否注意到这个状态里没有限制长度和字典序？

　　其实这是因为我们可以用bfs解决问题，因为走任意一步的代价都是1，也就是每条边的权值都是1，所以如果我们用bfs的顺序来DP，那么谁先DP到拥有所有串，谁就是代价最小的方案。

　　那么怎么保证字典序最小？

　　我们只需要在bfs的时候从'a'开始枚举即可。

　　

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define R register int
#define AC 610
#define ac 4596
#define inf 2139062143

int n, m, maxn, tmp, head, tail;
int f[AC][ac], q1[AC * ac], q2[AC * ac];
short l1[AC][ac], l2[AC][ac];
int c[AC][26], val[AC], fail[AC], go[AC], tot;
char s[AC];

inline void add()
{
    int len = strlen(s + 1), now = 0;
    for(R i = 1; i <= len; i ++)
    {
        int v = s[i] - 'A';
        if(!c[now][v]) c[now][v] = ++ tot, go[tot] = v;
        now = c[now][v];
    }
    val[now] |= tmp, tmp <<= 1;//还是要|= 的，否则要是有多个相同串在同一个节点结束就不好了，，，，
}

#define q q1
void build()
{
    for(R i = 0; i < 26; i ++)
        if(c[0][i]) q[++ tail] = c[0][i];
    while(head < tail)
    {
        int x = q[++ head];
        for(R i = 0; i < 26; i ++)
        {
            if(c[x][i]) fail[c[x][i]] = c[fail[x]][i], q[++ tail] = c[x][i];
            else c[x][i] = c[fail[x]][i];
        }
    }    
    for(R i = 1; i <= tot; i ++) val[i] |= val[fail[i]];
}
#undef q 

void pre()
{
    scanf("%d", &n);
    maxn = (1 << n) - 1, tmp = 1;
    memset(f, 127, sizeof(f));
    for(R i = 1; i <= n; i ++) scanf("%s", s + 1), add();
}

void bfs()
{
    head = tail = 0;
    q1[++ tail] = 0, q2[tail] = 0;
    f[0][0] = 0;
    while(head < tail)
    {
        int x = q1[++ head], sta = q2[head];
        if(sta == maxn)
        {
            head = 0;
            while(x) 
            {
                q1[++ head] = go[x];
                int tmp1 = x, tmp2 = sta;
                x = l1[tmp1][tmp2], sta = l2[tmp1][tmp2];
            }//因为要用2次，但是用了第一次之后x or sta就改变了，所以必须保存到临时变量
            for(R i = head; i; i --) printf("%c", q1[i] + 'A');
            return ;
        }
        for(R i = 0; i < 26; i ++)
        {
            int v = c[x][i], w = sta | val[v];
            if(f[v][w] == inf) //bfs包括了最短和字典序最小
            {
                q1[++ tail] = v, q2[tail] = w;
                f[v][w] = f[x][sta] + 1;
                l1[v][w] = x, l2[v][w] = sta;
            }
        }
    }
}

int main()
{
//    freopen("in.in", "r", stdin);
    pre();
    build();
    bfs();
//    fclose(stdin);
    return 0;
}