环状最大两段子段和

深感人类智慧的伟大啊，，，

第一次看这题简直毫无头绪，

其实状态设出来了，往下推就顺理成章了。

f[i][j][k]表示到第i位，选了j段，第i位有没有选（k）的最大子段和，

然后考虑用人类智慧暴力推倒所有情况的转移方程，

f[i][1][1]:因为要取第i位，又只有一段，所以要么接这上一段来，要么就是新的一段

于是有：f[i][1][1]=max(s[i],f[i-1][1][1]);

f[i][1][0]:因为第i位不取，所以对前面的那一段也就没上面限制了

于是有：f[i][1][0]=max(f[i-1][1][1],f[i-1][1][0]);

f[i][2][0]:因为第i为不取，所以同理，

有 f[i][2][0]=max(f[i-1][2][0],f[i-1][2][1]);

f[i][2][1]:因为要取第i位，所以如果前面就有两段的话，上一位必须取，否则就有3段了，如果前面只有一段，那么就没有限制，

于是：f[i][2][1]=max(f[i-1][2][1],f[i-1][1][1],f[i-1][1][0]);

那么显然这是没有考虑环的情况的，由于段数只有2段，因此我们还是可以暴力枚举情况解决。
显然最大ans只可能由有环参与or没环参与两种情况得来（也没别的情况了）

观察到一个性质，要是对ans的贡献利用到了环，那么有：

第一个必须被选，最后一个也必须被选

这种情况在序列上表现为：

分了3段，其中第一段从第一个开始，最后一段以最后一个结束。

因此我们只需要再DP一次考虑必须有环的情况即可，

推式子的思路与上面类似，下面代码应该写的挺清楚的，可以自己先推一下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define R register int
#define AC 200100
#define getchar() *o++
char READ[2000100],*o=READ;
int n,ans;
int s[AC],f[AC][4][2];
/*毕竟还是比较妙的，充分体会到了人类智慧的伟大，
人工讨论会不会绕会来，人工讨论每一种取法*/
inline int read()
{
    int x=0;char c=getchar();bool z=false;
    while(c > '9' || c < '0') 
    {
        if(c == '-') z=true;
        c=getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9') x=x*10+c-'0',c=getchar();
    if(!z) return x;
    else return -x;
}

void pre()
{
    n=read();
    for(R i=1;i<=n;i++) s[i]=read();
}

void work()
{
    memset(f,128,sizeof(f));
    for(R i=1;i<=n;i++)
    {
        f[i][1][1]=max(s[i],f[i-1][1][1] + s[i]);
        f[i][1][0]=max(f[i-1][1][1],f[i-1][1][0]);
        if(i >= 2) 
        {    
            f[i][2][0]=max(f[i-1][2][0],f[i-1][2][1]);
            f[i][2][1]=max(f[i-1][2][1],max(f[i-1][1][0],f[i-1][1][1])) + s[i];
        }
    }
    ans=max(f[n][2][0],f[n][2][1]);
    memset(f,128,sizeof(f));//重新初始化
    //因为绕回来后在数列上的直接表现就是分成了3段，所以，，，
    //3段中第一段必须从第一个开始取，最后一段必须一直取到结尾
    f[1][1][1]=s[1];
    for(R i=2;i<=n;i++)
    {
        f[i][1][1]=f[i-1][1][1] + s[i];//要是只有一段，还取i的话，一定是取了一整段
        f[i][1][0]=max(f[i-1][1][0],f[i-1][1][1]);
        f[i][2][0]=max(f[i-1][2][1],f[i-1][2][0]);
        f[i][2][1]=max(f[i-1][2][1],max(f[i-1][1][1],f[i-1][1][0])) + s[i];//error。。。取了自己的都要把自己加上啊
        f[i][3][1]=max(f[i-1][3][1],max(f[i-1][2][1],f[i-1][2][0])) + s[i];//error!!!-1啊啊啊啊
        //printf("%d = %d %d %d %d %d
",i,f[i][1][0],f[i][1][1],f[i][2][0],f[i][2][1],f[i][3][1]);
    }
    ans=max(ans,f[n][3][1]);//因为绕回来了，所以最后一个必须取
    printf("%d
",ans);
}

int main()
{
//    freopen("in.in","r",stdin);
    fread(READ,1,2000000,stdin);
    pre();
    work();
//    fclose(stdin);
    return 0;
}