[AHOI2014/JSOI2014]支线剧情 有上下界费用流

～～～题面～～～

题解：

第一眼费用流，，然后想了好久怎么建图，，，最后发现是最小费用可行流的板子题。。。。

其实还没有很懂这个算法，所以这里只是摆一下步骤，以后再补理解吧。

首先一个思路就是转换图，将有上下限的图变为普通的网络流图，然后再跑费用流。

所以建图其实和有上下界的网络流一样的。。。

1，首先建立超级源点汇点ss和tt

2，对于原图中每一条边x ---> y,设其上下界为(l, r),费用为cost,那么连边的时候将流量变为r - l即可

3，对于任意点i，记d[i]为它的富余流量，即入度的下界和 - 出度的下界和。

　　若d[i] > 0,则连边ss ----> i, 流量为d[i] , 费用0

　　若d[i] < 0,则连边i ----> tt,流量为-d[i],费用0

4，连边t ---> s,流量inf，费用0

答案即为ans + 所有边下界 * 边的费用

其实可以感性的理解为先有了一个不一定合法的解（下界*费用），然后再利用费用流使用最小的代价使得答案合法。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define R register int
#define AC 400
#define ac 100000
#define inf 2139062143
#define getchar() *o++
char READ[5001000], *o = READ;
int n, ans, s, t1, t;
int last[AC], dis[AC], disflow[AC], d[AC];
int date[ac], Next[ac], haveflow[ac], cost[ac], Head[AC], tot = 1;
bool z[AC];
deque<int> q;

inline int read()
{
    int x=0;char c=getchar();
    while(c > '9' || c < '0') c = getchar();
    while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    return x;
}

inline void add(int f,int w,int S,int C)
{
    date[++tot] = w, Next[tot] = Head[f], haveflow[tot] = S, cost[tot] = C, Head[f] = tot;
    date[++tot] = f, Next[tot] = Head[w], cost[tot] = -C, Head[w] = tot;
    //printf("%d %d %d %d
",f,w,S,C);
}

void pre()
{
    int a,b,c;
    n=read();
    t1 = n + 1, s = n + 2, t = n + 3;
    for(R i=1;i<=n;i++)
    {
        a=read();
        for(R j=1;j<=a;j++)
        {
            b=read(),c=read();
            --d[i], ++d[b];
            ans += c;
            add(i, b, inf, c);
        }
    }
    for(R i=2;i<=n;i++) 
        add(i, t1, inf, 0);
    for(R i=1;i<=n;i++)
    {
        if(d[i] > 0) add(s, i, d[i], 0);
        if(d[i] < 0) add(i, t, -d[i], 0);
    }    
    add(t1, 1, inf, 0);//是费用为0！
}

inline void aru()
{
    int x = t;
    while(x != s)
    {
        haveflow[last[x]] -= disflow[t];
        haveflow[last[x] ^ 1] += disflow[t];
        x = date[last[x] ^ 1];
    }
    ans += disflow[t] * dis[t];    
}

bool spfa()
{
    int x, now;
    dis[s] = 0, disflow[s] = inf, z[s] = true;
    q.push_front(s);
    while(!q.empty())
    {
        x = q.front();
        q.pop_front();
        z[x] = false;//标记出列
        for(R i=Head[x]; i ;i=Next[i])
        {
            now = date[i];
            if(haveflow[i] && dis[now] > dis[x] + cost[i])
            {//要有流量啊
                dis[now] = dis[x] + cost[i];
                last[now] = i;
                disflow[now] = min(disflow[x], haveflow[i]);
                if(!z[now])
                {
                    z[now] = true;
                    if(!q.empty() && dis[now] < q.front()) q.push_front(now);
                    else q.push_back(now);
                }
            }
        }
    }
    if(dis[t] != inf) aru();
    return dis[t] != inf;
}

bool spfa1()
{
    int x,now;
    z[s]=true,dis[s]=0,disflow[s]=inf;
    q.push_front(s);
    while(!q.empty())
    {
        x=q.front();
        q.pop_front();
        z[x]=false;
        for(int i=Head[x]; i ;i=Next[i])
        {
            now=date[i];
            if(haveflow[i] && dis[now]>dis[x]+cost[i])
            {
                dis[now]=dis[x]+cost[i];
                last[now]=i;
                disflow[now]=min(disflow[x],haveflow[i]);//以点为单位记录到这个点时的流量
                if(!z[now]) 
                {
                    z[now] = true;
                    q.push_front(now);
                }
                /*if(!z[now] && now!=t)
                {
                    if(!q.empty() && dis[now]<dis[q.front()])    q.push_front(now);
                    else q.push_back(now);
                    z[now]=true;
                }*/
            }
        }
    }
    //更新路径
    if(dis[t] != inf) aru();
    return dis[t] != inf;
}

void work()
{
    //printf("%d
",ans);
    memset(dis, 127, sizeof(dis));
    while(spfa())
        memset(dis, 127, sizeof(dis));
    printf("%d
",ans);
}

int main()
{
//    freopen("in.in","r",stdin);
    fread(READ, 1, 5000000, stdin);
    pre();
    work();
//    fclose(stdin);
    return 0;
}