【解题报告】 洛谷P1641 生成字符串
题目链接
https://www.luogu.com.cn/problem/P1641
思路
我们可以想象一个平面直角坐标系，或者一个格子图
我们设左下角为 ((0,0)) 然后我们向右走是选一个1，向左走选一个0，于是我们最终要走到 ((n,m)) 这个位置
并且我们只能在 ((0,0),(n,m)) 的连线下方走
这样我们就可以用小学就学过的格点标记法来做了
然后我们发现，有一些不合法的方案，然后我们设答案为 (f(n,m)) ，则有
[f(n,m)=dfrac {n-m+1} {n+1} C_{m+n}^m
]
然后这里的 (n,m) 比较大，所以我们预处理一下，然后利用逆元来求组合数，这是一个小技巧
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#define int long long
using namespace std;
const int mod=20100403;
int n,m,ans,divi;
void mul(int &base,int x)
{
base=(base*x)%mod;
}
int ksm(int a,int b,int p)
{
int res=1;
while(b)
{
if(b&1)
res=1ll*res%p*a%p;
a=1ll*a%p*a%p;
b>>=1;
}
return res;
}
signed main()
{
cin>>n>>m;
divi=n+1,ans=divi-m;
for(int i=n+1;i<=n+m;i++)
mul(ans,i);
for(int i=1;i<=m;i++)
mul(divi,i);
ans=(ans*ksm(divi,mod-2,mod))%mod;
cout<<ans<<'
';
return 0;
}