【解题报告】洛谷P1043 数字游戏
题目链接
https://www.luogu.com.cn/problem/P1043
思路
动态规划，类似于能量项链和石子合并之类的
首先这是一个环，我们用常见的破环成链的技巧——开双倍数组来做
然后我们设置状态 (f[i][j]) 表示前 (i) 个数字分成 (j) 个部分可以得到的最小值是多少
则有
[f[i][j]=min{f[i-k][j-1] imes s[i-k+1][i] },0 le k le i
]
同理，我们可以设 (g[i][j]) 表示上述的最大值
[g[i][j]=min{g[i-k][j-1] imes s[i-k+1][i] },0 le k le i
]
但是有一个小细节要处理一下
我们在模的时候负数模一个数字还是负数
但是根据题目描述，它要变成正数
所以我们的对于小于0的加一个10就好了
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#define int long long
using namespace std;
const int maxn=105;
int n,m;
int a[maxn];
int s[maxn][maxn],f[maxn][maxn],g[maxn][maxn];
int minn=1e9,maxx=-1e9;
signed main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a[i];
a[i+n]=a[i];
}
for(int x=0;x<=n;x++)
{
for(int i=x+1;i<=x+n;i++)
{
for(int j=i;j<=x+n;j++)
s[i][j]=s[i][j-1]+a[j];
}
for(int i=x+1;i<=x+n;i++)
{
for(int j=i;j<=x+n;j++)
{
s[i][j]%=10;
if(s[i][j]<0)
s[i][j]+=10;
}
}
for(int i=x+1;i<=x+n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
f[i][j]=1e9;
g[i][j]=-1e9;
}
}
for(int i=x+1;i<=x+n;i++)
f[i][0]=g[i][0]=s[x+1][i];
for(int j=1;j<=m;j++)
{
for(int i=j+1+x;i<=n+x;i++)
{
for(int k=x+1;k<i;k++)
{
f[i][j]=min(f[i][j],f[k][j-1]*s[k+1][i]);
g[i][j]=max(g[i][j],g[k][j-1]*s[k+1][i]);
}
}
}
maxx=max(maxx,g[x+n][m-1]);
minn=min(minn,f[x+n][m-1]);
}
cout<<minn<<'
'<<maxx<<'
';
return 0;
}