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  • 排序算法-快速排序

    快速排序,也是在实际中最常用的一种排序算法,速度快,效率高。

    思想

    快速排序采用的思想是分治思想。

    快速排序是找出一个元素(理论上可以随便找一个)作为基准(pivot),然后对数组进行分区操作,使基准左边元素的值都不大于基准值,基准右边的元素值 都不小于基准值,如此作为基准的元素调整到排序后的正确位置。递归快速排序,将其他n-1个元素也调整到排序后的正确位置。最后每个元素都是在排序后的正 确位置,排序完成。所以快速排序算法的核心算法是分区操作,即如何调整基准的位置以及调整返回基准的最终位置以便分治递归。

    举例说明一下吧,这个可能不是太好理解。假设要排序的序列为

    2 2 4 9 3 6 7 1 5 首先用2当作基准,使用i j两个指针分别从两边进行扫描,把比2小的元素和比2大的元素分开。首先比较2和5,5比2大,j左移

    2 2 4 9 3 6 7 1 5 比较2和1,1小于2,所以把1放在2的位置

    2 1 4 9 3 6 7 1 5 比较2和4,4大于2,因此将4移动到后面

    2 1 4 9 3 6 7 4 5 比较2和7,2和6,2和3,2和9,全部大于2,满足条件,因此不变

    经过第一轮的快速排序,元素变为下面的样子

    [1] 2 [4 9 3 6 7 5]

    之后,在把2左边的元素进行快排,由于只有一个元素,因此快排结束。右边进行快排,递归进行,最终生成最后的结果。

    代码

    int quicksort(int[] v, int left, int right){
    if(left < right){
    int key = v[left];
    int low = left;
    int high = right;
    while(low < high){
    while(low < high && v[high] > key){
    high--;
    }
    v[low] = v[high];
    while(low < high && v[low] < key){
    low++;
    }
    v[high] = v[low];
    }
    v[low] = key;
    quicksort(v,left,low-1);
    quicksort(v,low+1,right);
    }
    }


    分析

    快速排序的时间主要耗费在划分操作上,对长度为k的区间进行划分,共需k-1次关键字的比较。

    最坏情况是每次划分选取的基准都是当前无序区中关键字最小(或最大)的记录,划分的结果是基准左边的子区间为空(或右边的子区间为空),而划分所得的另一个非空的子区间中记录数目,仅仅比划分前的无序区中记录个数减少一个。时间复杂度为O(n*n)

    在最好情况下,每次划分所取的基准都是当前无序区的"中值"记录,划分的结果是基准的左、右两个无序子区间的长度大致相等。总的关键字比较次数:O(nlgn)

    尽管快速排序的最坏时间为O(n2),但就平均性能而言,它是基于关键字比较的内部排序算法中速度最快者,快速排序亦因此而得名。它的平均时间复杂度为O(nlgn)。

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