数据结构与算法——前缀树和贪心算法(1)

介绍前缀树

何为前缀树？如何生成前缀树？

例子：一个字符串类型的数组arrl,另一个字符串类型的数组arr2。arr2中有哪些字符，是arr 1中 出现的？请打印。arr2中有哪些字符，是作为arr 1中某个字符串前缀出现的？请打印。arr2 中有哪些字符，是作为arr1中某个字符串前缀出现的？请打印arr2中出现次数最大的前缀。

public class TrieTree {

	public static class TrieNode {
		public int path;
		public int end;
		public TrieNode[] nexts;

		public TrieNode() {
			path = 0;
			end = 0;
			nexts = new TrieNode[26];
		}
	}

	public static class Trie {
		private TrieNode root;

		public Trie() {
			root = new TrieNode();
		}

		public void insert(String word) {
			if (word == null) {
				return;
			}
			char[] chs = word.toCharArray();
			TrieNode node = root;
			int index = 0;
			for (int i = 0; i < chs.length; i++) {
				index = chs[i] - 'a';
				if (node.nexts[index] == null) {
					node.nexts[index] = new TrieNode();
				}
				node = node.nexts[index];
				node.path++;
			}
			node.end++;
		}

		public void delete(String word) {
			if (search(word) != 0) {  //确定树中确定加入过word，才删除
				char[] chs = word.toCharArray();
				TrieNode node = root;
				int index = 0;
				for (int i = 0; i < chs.length; i++) {
					index = chs[i] - 'a';
					if (--node.nexts[index].path == 0) {  //C++要遍历到底去析构
						node.nexts[index] = null;
						return;
					}
					node = node.nexts[index];
				}
				node.end--;
			}
		}

		public int search(String word) {  //word这个单词之前加入过几次
			if (word == null) {
				return 0;
			}
			char[] chs = word.toCharArray();
			TrieNode node = root;
			int index = 0;
			for (int i = 0; i < chs.length; i++) {
				index = chs[i] - 'a';
				if (node.nexts[index] == null) {
					return 0;
				}
				node = node.nexts[index];
			}
			return node.end;
		}

		public int prefixNumber(String pre) {
			if (pre == null) {
				return 0;
			}
			char[] chs = pre.toCharArray();
			TrieNode node = root;
			int index = 0;
			for (int i = 0; i < chs.length; i++) {
				index = chs[i] - 'a';
				if (node.nexts[index] == null) {
					return 0;
				}
				node = node.nexts[index];
			}
			return node.path;
		}
	}

	public static void main(String[] args) {
		Trie trie = new Trie();
		System.out.println(trie.search("zuo"));
		trie.insert("zuo");
		System.out.println(trie.search("zuo"));
		trie.delete("zuo");
		System.out.println(trie.search("zuo"));
		trie.insert("zuo");
		trie.insert("zuo");
		trie.delete("zuo");
		System.out.println(trie.search("zuo"));
		trie.delete("zuo");
		System.out.println(trie.search("zuo"));
		trie.insert("zuoa");
		trie.insert("zuoac");
		trie.insert("zuoab");
		trie.insert("zuoad");
		trie.delete("zuoa");
		System.out.println(trie.search("zuoa"));
		System.out.println(trie.prefixNumber("zuo"));
	}
}

贪心算法

在某一个标准下，优先考虑最满足标准的样本，最后考虑最不满足标准的样本，最终得到 一个答案的算法，叫作贪心算法。也就是说，不从整体最优上加以考虑，所做出的是在某种意义上的局部最优解。

局部最优-?-＞整体最优

贪心算法的在笔试时的解题套路

1, 实现一个不依靠贪心策略的解法X,可以用最暴力的尝试

2, 脑补出贪心策略A、贪心策略B、贪心策略C...

3, 用解法X和对数器，去验证每一个贪心策略，用实验的方式得知哪个贪心策略正确

4，不要去纠结贪心策略的证明

从头到尾展示最正统的贪心策略求解过程

例子：给定一个字符串类型的数组strs，找到一种拼接方式，使得把所有字符串拼起来之后形成的 字符串具有最小的字典序。证明贪心策略可能是件非常腌心的事情。平时当然推荐你搞清楚所有的来龙去脉，但是笔试 时用对数器的方式！

比较策略，要有传递性

import java.util.Arrays;
import java.util.Comparator;

public class LowestLexicography {

	public static class MyComparator implements Comparator<String> {
		@Override
		public int compare(String a, String b) {
			return (a + b).compareTo(b + a);
		}
	}

	public static String lowestString(String[] strs) {
		if (strs == null || strs.length == 0) {
			return "";
		}
		Arrays.sort(strs, new MyComparator());
		String res = "";
		for (int i = 0; i < strs.length; i++) {
            res += strs[i];
		}
		return res;
	}

	public static void main(String[] args) {
		String[] strs1 = { "jibw", "ji", "jp", "bw", "jibw" };
		System.out.println(lowestString(strs1));
		String[] strs2 = { "ba", "b" };
}

贪心策略在实现时，经常使用到的技巧:

1, 根据某标准建立一个比较器来排序

2, 根据某标准建立一个比较器来组成堆

一

一块金条切成两半，是需要花费和长度数值一样的铜板的。比如长度为20的金 条，不管切成长度多大的两半，都要花费20个铜板。一群人想整分整块金条，怎么分最省铜板？

例如，给定数组{10,20,30},代表一共三个人，整块金条长度为10+20+30=60。金条要分成10,20,30三个部分。如果先把长度60的金条分成10和50,花费60； 再把长度50的金条分成20和30,花费50； 一共花费110铜板。但是如果先把长度60的金条分成30和30,花费60；再把长度30金条分成10和20, 花费30； 一共花费90铜板。输入一个数组，返回分割的最小代价。

import java.util.Comparator;
import java.util.PriorityQueue;

public class LessMoneySplitGold {

	public static int lessMoney(int[] arr) {
		PriorityQueue<Integer> pQ = new PriorityQueue<>();
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			pQ.add(arr[i]);
		}
		int sum = 0;
		int cur = 0;
		while (pQ.size() > 1) {
			cur = pQ.poll() + pQ.poll();
			sum += cur;
			pQ.add(cur);
		}
		return sum;
	}

	public static class MinheapComparator implements Comparator<Integer> {

		@Override
		public int compare(Integer o1, Integer o2) {
			return o1 - o2; // < 0  o1 < o2  负数
		}

	}

	public static class MaxheapComparator implements Comparator<Integer> {

		@Override
		public int compare(Integer o1, Integer o2) {
			return o2 - o1; // <   o2 < o1
		}

	}

	public static void main(String[] args) {
		// solution
		int[] arr = { 6, 7, 8, 9 };
		System.out.println(lessMoney(arr));
		int[] arrForHeap = { 3, 5, 2, 7, 0, 1, 6, 4 };
		// min heap
		PriorityQueue<Integer> minQ1 = new PriorityQueue<>();
		for (int i = 0; i < arrForHeap.length; i++) {
			minQ1.add(arrForHeap[i]);
		}
		while (!minQ1.isEmpty()) {
			System.out.print(minQ1.poll() + " ");
		}
		System.out.println();
		// min heap use Comparator
		PriorityQueue<Integer> minQ2 = new PriorityQueue<>(new MinheapComparator());
		for (int i = 0; i < arrForHeap.length; i++) {
			minQ2.add(arrForHeap[i]);
		}
		while (!minQ2.isEmpty()) {
			System.out.print(minQ2.poll() + " ");
		}
		System.out.println();
		// max heap use Comparator
		PriorityQueue<Integer> maxQ = new PriorityQueue<>(new MaxheapComparator());
		for (int i = 0; i < arrForHeap.length; i++) {
			maxQ.add(arrForHeap[i]);
		}
		while (!maxQ.isEmpty()) {
			System.out.print(maxQ.poll() + " ");
		}
	}
}

二

一些项目要占用一个会议室宣讲，会议室不能同时容纳两个项目的宣讲。 给你每一个项目开始的时间和结束的时间（给你一个数组，里面是一个个具体 的项目），你来安排宣讲的日程，要求会议室进行的宣讲的场次最多。返回这个最多的宣讲场次。

import java.util.Arrays;
import java.util.Comparator;

	public static class Program {
		public int start;
		public int end;

		public Program(int start, int end) {
			this.start = start;
			this.end = end;
		}
	}

	public static class ProgramComparator implements Comparator<Program> { //比较器

		@Override
		public int compare(Program o1, Program o2) {
			return o1.end - o2.end;
		}
	}

	public static int bestArrange(Program[] programs, int start) {
		Arrays.sort(programs, new ProgramComparator());
		int result = 0;
		for (int i = 0; i < programs.length; i++) {  //遍历所有会议
			if (start <= programs[i].start) {
				result++;
				start = programs[i].end;
			}
		}
		return result;
	}
	public static void main(String[] args) {
	}
}

三

输入：正数数组costs 正数数组profits 正数k 正数m

含义：costs [i］表示i号项目的花费 profits [i］表示i号项目在扣除花费之后还能挣到的钱（利润）

k表示你只能串行的最多做k个项目 m表示你初始的资金

说明：你每做完一个项目，马上获得的收益，可以支持你去做下一个项目。

输出：你最后获得的最大钱数。

import java.util.Comparator;
import java.util.PriorityQueue;

public class IPO {
	public static class Node {
		public int p;
		public int c;

		public Node(int p, int c) {
			this.p = p;
			this.c = c;
		}
	}

	public static class MinCostComparator implements Comparator<Node> {

		@Override
		public int compare(Node o1, Node o2) {
			return o1.c - o2.c;
		}
	}

	public static class MaxProfitComparator implements Comparator<Node> {

		@Override
		public int compare(Node o1, Node o2) {
			return o2.p - o1.p;
		}
	}

	public static int findMaximizedCapital(int k, int W, int[] Profits, int[] Capital) {
		Node[] nodes = new Node[Profits.length];
		for (int i = 0; i < Profits.length; i++) {
			nodes[i] = new Node(Profits[i], Capital[i]);
		}
		PriorityQueue<Node> minCostQ = new PriorityQueue<>(new MinCostComparator());
		PriorityQueue<Node> maxProfitQ = new PriorityQueue<>(new MaxProfitComparator());
		for (int i = 0; i < nodes.length; i++) {
			minCostQ.add(nodes[i]);
		}
		for (int i = 0; i < k; i++) {
			while (!minCostQ.isEmpty() && minCostQ.peek().c <= W) {
				maxProfitQ.add(minCostQ.poll());
			}
			if (maxProfitQ.isEmpty()) {
				return W;
			}
			W += maxProfitQ.poll().p;
		}
		return W;
	}
}

一个数据流中，随时可以取得中位数

import java.util.Arrays;
import java.util.Comparator;
import java.util.PriorityQueue;

public class MadianQuick {

	public static class MedianHolder {
		private PriorityQueue<Integer> maxHeap = new PriorityQueue<Integer>(new MaxHeapComparator());
		private PriorityQueue<Integer> minHeap = new PriorityQueue<Integer>(new MinHeapComparator());

		private void modifyTwoHeapsSize() {
			if (this.maxHeap.size() == this.minHeap.size() + 2) {
				this.minHeap.add(this.maxHeap.poll());
			}
			if (this.minHeap.size() == this.maxHeap.size() + 2) {
				this.maxHeap.add(this.minHeap.poll());
			}
		}

		public void addNumber(int num) {
			if (maxHeap.isEmpty() || num <= maxHeap.peek()) {
				maxHeap.add(num);
			} else {
				minHeap.add(num);
			}
			modifyTwoHeapsSize();
		}

		public Integer getMedian() {
			int maxHeapSize = this.maxHeap.size();
			int minHeapSize = this.minHeap.size();
			if (maxHeapSize + minHeapSize == 0) {
				return null;
			}
			Integer maxHeapHead = this.maxHeap.peek();
			Integer minHeapHead = this.minHeap.peek();
			if (((maxHeapSize + minHeapSize) & 1) == 0) {
				return (maxHeapHead + minHeapHead) / 2;
			}
			return maxHeapSize > minHeapSize ? maxHeapHead : minHeapHead;
		}

	}

	public static class MaxHeapComparator implements Comparator<Integer> {
		@Override
		public int compare(Integer o1, Integer o2) {
			if (o2 > o1) {
				return 1;
			} else {
				return -1;
			}
		}
	}

	public static class MinHeapComparator implements Comparator<Integer> {
		@Override
		public int compare(Integer o1, Integer o2) {
			if (o2 < o1) {
				return 1;
			} else {
				return -1;
			}
		}
	}

	// for test
	public static int[] getRandomArray(int maxLen, int maxValue) {
		int[] res = new int[(int) (Math.random() * maxLen) + 1];
		for (int i = 0; i != res.length; i++) {
			res[i] = (int) (Math.random() * maxValue);
		}
		return res;
	}

	// for test, this method is ineffective but absolutely right
	public static int getMedianOfArray(int[] arr) {
		int[] newArr = Arrays.copyOf(arr, arr.length);
		Arrays.sort(newArr);
		int mid = (newArr.length - 1) / 2;
		if ((newArr.length & 1) == 0) {
			return (newArr[mid] + newArr[mid + 1]) / 2;
		} else {
			return newArr[mid];
		}
	}

	public static void printArray(int[] arr) {
		for (int i = 0; i != arr.length; i++) {
			System.out.print(arr[i] + " ");
		}
		System.out.println();
	}

	public static void main(String[] args) {
		boolean err = false;
		int testTimes = 200000;
		for (int i = 0; i != testTimes; i++) {
			int len = 30;
			int maxValue = 1000;
			int[] arr = getRandomArray(len, maxValue);
			MedianHolder medianHold = new MedianHolder();
			for (int j = 0; j != arr.length; j++) {
				medianHold.addNumber(arr[j]);
			}
			if (medianHold.getMedian() != getMedianOfArray(arr)) {
				err = true;
				printArray(arr);
				break;
			}
		}
		System.out.println(err ? "Oops" : "beautiful ^_^");
	}
}