LeetCode——39. 组合总和

给定一个无重复元素的数组 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的数字可以无限制重复被选取。

说明：

• 所有数字（包括 target）都是正整数。
• 解集不能包含重复的组合。

示例 1:

输入: candidates = [2,3,6,7], target = 7,
所求解集为:
[
  [7],
  [2,2,3]
]

示例 2:

输入: candidates = [2,3,5], target = 8,
所求解集为:
[
  [2,2,2,2],
  [2,3,3],
  [3,5]
]

递归函数

这里我们新加入三个变量，start 记录当前的递归到的下标，out 为一个解，res 保存所有已经得到的解，每次调用新的递归函数时，此时的 target 要减去当前数组的的数，具体看代码如下：

c++

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        vector<vector<int>> res;
        vector<int> out;
        combinationSumDFS(candidates, target, 0, out, res);
        return res;
    }
    void combinationSumDFS(vector<int>& candidates, int target, int start, vector<int>& out, vector<vector<int>>& res) {
        if (target < 0) return;
        if (target == 0) {res.push_back(out); return;}
        for (int i = start; i < candidates.size(); ++i) {
            out.push_back(candidates[i]);
            combinationSumDFS(candidates, target - candidates[i], i, out, res);
            out.pop_back();
        }
    }
};

递归改进

我们也可以不使用额外的函数，就在一个函数中完成递归，还是要先给数组排序，然后遍历，如果当前数字大于 target，说明肯定无法组成 target，由于排过序，之后的也无法组成 target，直接 break 掉。如果当前数字正好等于 target，则当前单个数字就是一个解，组成一个数组然后放到结果 res 中。

然后将当前位置之后的数组取出来，调用递归函数，注意此时的 target 要减去当前的数字，然后遍历递归结果返回的二维数组，将当前数字加到每一个数组最前面，然后再将每个数组加入结果 res 即可，参见代码如下：

c++

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        vector<vector<int>> res;
        sort(candidates.begin(), candidates.end());
        for (int i = 0; i < candidates.size(); ++i) {
            if (candidates[i] > target) break;
            if (candidates[i] == target) {res.push_back({candidates[i]}); break;}
            vector<int> vec = vector<int>(candidates.begin() + i, candidates.end());
            vector<vector<int>> tmp = combinationSum(vec, target - candidates[i]);
            for (auto a : tmp) {
                a.insert(a.begin(), candidates[i]);
                res.push_back(a);
            }
        }
        return res;
    }
};

java

class Solution {
    
	List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
    
    public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
        if (target <= 0) {res.add(new ArrayList<>());}
        //先排序，排序后可以加剪枝
        Arrays.sort(candidates);
        dfs(new ArrayList<>(), candidates, 0, target, 0);
        return res;
    }

    public void dfs(List<Integer> list, int[] candidates, int sum, int target, int start) {
        for (int i = start; i < candidates.length; i++) {
            list.add(candidates[i]);
            if ((sum + candidates[i]) == target) {
                //此时tmpList 满足
                List<Integer> tmpList = new ArrayList<>(list);
                res.add(tmpList);
            } if ((sum + candidates[i]) < target) {
                dfs(list, candidates, sum + candidates[i], target, i);
            } else {
                list.remove(list.size() - 1);
                //(sum+candidates[i]) > target,因为数组有序，后面一定不满足
                break;
            }
            list.remove(list.size() - 1);
        }
    }
}

动态规划

我们也可以用迭代的解法来做，建立一个三维数组 dp，这里 dp[i] 表示目标数为 i+1 的所有解法集合。这里的i就从1遍历到 target 即可，对于每个i，都新建一个二维数组 cur，然后遍历 candidates 数组，如果遍历到的数字大于i，说明当前及之后的数字都无法组成i，直接 break 掉。否则如果相等，那么把当前数字自己组成一个数组，并且加到 cur 中。否则就遍历 dp[i - candidates[j] - 1] 中的所有数组，如果当前数字大于数组的首元素，则跳过，因为结果要求是要有序的。否则就将当前数字加入数组的开头，并且将数组放入 cur 之中即可，参见代码如下：

c++

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        vector<vector<vector<int>>> dp;
        sort(candidates.begin(), candidates.end());
        for (int i = 1; i <= target; ++i) {
            vector<vector<int>> cur;
            for (int j = 0; j < candidates.size(); ++j) {
                if (candidates[j] > i) break;
                if (candidates[j] == i) {cur.push_back({candidates[j]}); break;}
                for (auto a : dp[i - candidates[j] - 1]) {
                    if (candidates[j] > a[0]) continue;
                    a.insert(a.begin(), candidates[j]);
                    cur.push_back(a);
                }
            }
            dp.push_back(cur);
        }
        return dp[target - 1];
    }
};