排序：插入排序

算法实现

插入排序（Insertion sort）是一种简单直观且稳定的排序算法。

插入排序的工作方式非常像人们排序一手扑克牌一样。开始时，我们的左手为空并且桌子上的牌面朝下。然后，我 们每次从桌子上拿走一张牌并将它插入左手中正确的位置。为了找到一张牌的正确位置，我们从右到左将它与已在 手中的每张牌进行比较，如下图所示：

排序原理：

1.把所有的元素分为两组，已经排序的和未排序的；

2.找到未排序的组中的第一个元素，向已经排序的组中进行插入；

3.倒叙遍历已经排序的元素，依次和待插入的元素进行比较，直到找到一个元素小于等于待插入元素，那么就把待 插入元素放到这个位置，其他的元素向后移动一位；

算法实现：

/**
 * @author wen.jie
 * @date 2021/8/4 18:00
 */
public class Insertion {

    /**
     * 排序
     * @author wen.jie
     * @date 2021/8/4 17:28
     */
    public static void sort(Comparable<?>[] a) {
        for (int i = 1; i < a.length; i++) {
            for (int j = i; j > 0; j--) {
                if (greater(a[j-1], a[j])){
                    exchange(a, j-1, j);
                }else break;
            }
        }
    }

    /**
     * 比较
     * @author wen.jie
     * @date 2021/8/4 17:18
     */
    private static boolean greater(Comparable v, Comparable w) {
        return v.compareTo(w) > 0;
    }

    /**
     * 交换
     * @author wen.jie
     * @date 2021/8/4 17:27
     */
    private static void exchange(Comparable[] a, int i, int j) {
        Comparable temp = a[i];
        a[i] = a[j];
        a[j] = temp;
    }

}

测试：

        Integer[] arr = {5,4,2,3,6,1};
        Insertion.sort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));

时间复杂度分析

插入排序使用了双层for循环，其中内层循环的循环体是真正完成排序的代码，所以，我们分析插入排序的时间复 杂度，主要分析一下内层循环体的执行次数即可。

最坏情况下：

比较的次数为：(N-1)+(N-2)+(N-3)+...+2+1=((N-1)+1)*(N-1)/2=N^2/2-N/2;

交换的次数为：(N-1)+(N-2)+(N-3)+...+2+1=((N-1)+1)*(N-1)/2=N^2/2-N/2;

总执行次数为：(N^2/2-N/2)+(N^2/2-N/2)=N^2-N;

按照大O推导法则，保留函数中的最高阶项那么最终插入排序的时间复杂度为O(N^2).