优先队列

简介

普通的队列是一种先进先出的数据结构，元素在队列尾追加，而从队列头删除。在某些情况下，我们可能需要找出队列中的最大值或者最小值，例如使用一个队列保存计算机的任务，一般情况下计算机的任务都是有优先级的，我们需要在这些计算机的任务中找出优先级最高的任务先执行，执行完毕后就需要把这个任务从队列中移除。普通的队列要完成这样的功能，需要每次遍历队列中的所有元素，比较并找出最大值，效率不是很高，这个时候，我们就可以使用一种特殊的队列来完成这种需求，优先队列。

优先队列按照其作用不同，可以分为以下两种：

• 最大优先队列： 可以获取并删除队列中最大的值

• 最小优先队列： 可以获取并删除队列中最小的值

最大优先队列

最大优先队列与堆的实现类似，详情可见：https://www.cnblogs.com/wwjj4811/p/15180299.html

代码实现：

/**
 * @author wen.jie
 * @date 2021/8/24 15:05
 */
public class MaxPriorityQueue<T extends Comparable<T>> implements Iterable<T>{
    //存储堆中的元素
    private T[] items;
    //记录堆中元素的个数
    private int N;

    public MaxPriorityQueue(int capacity) {
        this.items = (T[]) new Comparable[capacity+1];
        this.N= 0;
    }

    //获取队列中元素的个数
    public int size() {
        return N;
    }

    //判断队列是否为空
    public boolean isEmpty() {
        return N==0;
    }

    //判断堆中索引i处的元素是否小于索引j处的元素
    private boolean less(int i, int j) {
        return items[i].compareTo(items[j])<0;
    }

    //交换堆中i索引和j索引处的值
    private void exch(int i, int j) {
        T tmp = items[i];
        items[i] = items[j];
        items[j] = tmp;
    }

    //往堆中插入一个元素
    public void insert(T t) {
        items[++N] = t;
        swim(N);
    }

    /**
     * @author wen.jie
     * @date 2021/8/24 10:59
     * 删除堆中最大的元素
     */
    public T delMax() {
        T t = items[1];
        items[1] = null;
        exch(N--, 1);
        sink(1);
        return t;
    }

    /**
     * @author wen.jie
     * @date 2021/8/24 9:59
     * 上浮算法
     */
    private void swim(int k) {
        while (k > 1 && less(k/2, k)){
            exch(k/2, k);
            k = k/2;
        }
    }

    /**
     * @author wen.jie
     * @date 2021/8/24 9:59
     * 下沉算法
     */
    private void sink(int k) {
        while (2*k <= N){
            int j = 2*k;
            if(j < N && less(j, j+1)) j++;
            if(!less(k, j)) break;
            exch(k, j);
            k = j;
        }
    }

    public Iterator<T> iterator() {
        return new HeapIterator();
    }

    private class HeapIterator implements Iterator<T> {

        private MaxPriorityQueue<T> copy;

        public HeapIterator() {
            copy = new MaxPriorityQueue<T>(size());
            for (int i = 1; i <= N; i++)
                copy.insert(items[i]);
        }

        public boolean hasNext()  { return !copy.isEmpty();                     }
        public void remove()      { throw new UnsupportedOperationException();  }

        public T next() {
            if (!hasNext()) throw new NoSuchElementException();
            return copy.delMax();
        }
    }
}

测试：

    @Test
    public void test2(){
        MaxPriorityQueue<Integer> queue = new MaxPriorityQueue<>(10);
        for (int i = 0; i < 10; i++) {
            queue.insert(i);
        }

        while (!queue.isEmpty()){
            System.out.println(queue.delMax());
        }
    }

最小优先队列

最小优先队列实现起来也比较简单，我们同样也可以基于堆来完成最小优先队列。

我们前面学习堆的时候，堆中存放数据元素的数组要满足都满足如下特性：

• 最大的元素放在数组的索引1处。

• 每个结点的数据总是大于等于它的两个子结点的数据。

实我们之前实现的堆可以把它叫做最大堆（大顶堆），我们可以用相反的思想实现最小堆（小顶堆），让堆中存放数据元素的数组满足如下特性：

• 最小的元素放在数组的索引1处。
• 每个结点的数据总是小于等于它的两个子结点的数据。

这样我们就能快速的访问到堆中最小的数据。

代码实现与最大优先队列类似：上浮和下沉逻辑刚好相反。

public class MinPriorityQueue<T extends Comparable<T>> implements Iterable<T>{
    //存储堆中的元素
    private T[] items;
    //记录堆中元素的个数
    private int N;


    public MinPriorityQueue(int capacity) {
        this.items = (T[]) new Comparable[capacity+1];
        this.N=0;
    }

    //获取队列中元素的个数
    public int size() {
        return N;
    }

    //判断队列是否为空
    public boolean isEmpty() {
        return N==0;
    }

    //判断堆中索引i处的元素是否小于索引j处的元素
    private boolean less(int i, int j) {
        return items[i].compareTo(items[j])<0;
    }

    //交换堆中i索引和j索引处的值
    private void exch(int i, int j) {
        T tmp = items[i];
        items[i] = items[j];
        items[j] = tmp;
    }

    //往堆中插入一个元素
    public void insert(T t) {
        items[++N] = t;
        swim(N);
    }

    //删除堆中最小的元素,并返回这个最小元素
    public T delMin() {
        T min = items[1];
        exch(1,N);
        N--;
        sink(1);
        return min;
    }

    private void swim(int k) {
        while (k > 1 && !less(k/2, k)) {
            exch(k, k/2);
            k = k/2;
        }
    }

    private void sink(int k) {
        while (2*k <= N) {
            int j = 2*k;
            if (j < N && !less(j, j+1)) j++;
            if (less(k, j)) break;
            exch(k, j);
            k = j;
        }
    }

    public Iterator<T> iterator() {
        return new HeapIterator();
    }

    private class HeapIterator implements Iterator<T> {
        private MinPriorityQueue<T> copy;
        public HeapIterator() {
            copy = new MinPriorityQueue<T>(size());
            for (int i = 1; i <= N; i++)
                copy.insert(items[i]);
        }

        public boolean hasNext()  { return !copy.isEmpty();                     }
        public void remove()      { throw new UnsupportedOperationException();  }

        public T next() {
            if (!hasNext()) throw new NoSuchElementException();
            return copy.delMin();
        }
    }
}

测试：

    @Test
    public void test3() {
        MinPriorityQueue<Integer> queue = new MinPriorityQueue<>(10);
        for (int i = 10; i > 0; i--) {
            queue.insert(i);
        }
        for (Integer integer : queue) {
            System.out.println(integer);
        }
    }

索引优先队列

在之前实现的最大优先队列和最小优先队列，他们可以分别快速访问到队列中最大元素和最小元素，但是他们有一 个缺点，就是没有办法通过索引访问已存在于优先队列中的对象，并更新它们。为了实现这个目的，在优先队列的基础上，学习一种新的数据结构，索引优先队列。接下来我们以最小索引优先队列举列。

索引优先队列实现思想

步骤一：

存储数据时，给每一个数据元素关联一个整数，例如insert(int k,T t),我们可以看做k是t关联的整数，那么我们的实现需要通过k这个值，快速获取到队列中t这个元素，此时有个k这个值需要具有唯一性。

最直观的想法就是我们可以用一个T[] items数组来保存数据元素，在insert(int k,T t)完成插入时，可以把k看做是items数组的索引，把t元素放到items数组的索引k处，这样我们再根据k获取元素t时就很方便了，直接就可以拿到items[k]即可。

步骤二：

步骤一完成后的结果，虽然我们给每个元素关联了一个整数，并且可以使用这个整数快速的获取到该元素，但是， items数组中的元素顺序是随机的，并不是堆有序的，所以，为了完成这个需求，我们可以增加一个数组int[]pq,来保存每个元素在items数组中的索引，pq数组需要堆有序，也就是说，pq[1]对应的数据元素items[pq[1]]要小于等于pq[2]和pq[3]对应的数据元素items[pq[2]]和items[pq[3]]。

步骤三：

通过步骤二的分析，我们可以发现，其实我们通过上浮和下沉做堆调整的时候，其实调整的是pq数组。如果需要 对items中的元素进行修改，比如让items[0]=“H”,那么很显然，我们需要对pq中的数据做堆调整，而且是调整pq[9]中元素的位置。但现在就会遇到一个问题，我们修改的是items数组中0索引处的值，如何才能快速的知道需要挑中pq[9]中元素的位置呢？

最直观的想法就是遍历pq数组，拿出每一个元素和0做比较，如果当前元素是0，那么调整该索引处的元素即可， 但是效率很低。

我们可以另外增加一个数组，int[] qp,用来存储pq的逆序。

例如： 在pq数组中：

pq[1]=6;

那么在qp数组中，把6作为索引，1作为值，结果是：qp[6]=1;

当有了pq数组后，如果我们修改items[0]="H"，那么就可以先通过索引0，在qp数组中找到qp的索引：qp[0]=9, 那么直接调整pq[9]即可。

代码实现如下：

/**
 * @author wen.jie
 * @date 2021/8/24 16:00
 * 索引最小优先队列
 */
public class IndexMinPriorityQueue<T extends Comparable<T>> {

    //存储堆中的元素
    private T[] items;
    //保存每个元素在items数组中的索引，pq数组需要堆有序
    private int[] pq;
    //保存qp的逆序，pq的值作为索引，pq的索引作为值
    private int[] qp;
    //记录堆中元素的个数
    private int N;

    public IndexMinPriorityQueue(int capacity) {
        this.items = (T[]) new Comparable[capacity+1];
        this.pq = new int[capacity+1];
        this.qp= new int[capacity+1];
        this.N = 0;

        //默认情况下，队列中没有存储任何数据，让qp中的元素都为-1；
        for (int i = 0; i < qp.length; i++) {
            qp[i]=-1;
        }

    }

    //获取队列中元素的个数
    public int size() {
        return N;
    }

    //判断队列是否为空
    public boolean isEmpty() {
        return N==0;
    }

    //判断堆中索引i处的元素是否小于索引j处的元素
    private boolean less(int i, int j) {
        return items[pq[i]].compareTo(items[pq[j]])<0;
    }

    //交换堆中i索引和j索引处的值
    private void exch(int i, int j) {
        //交换pq中的数据
        int tmp = pq[i];
        pq[i] = pq[j];
        pq[j] = tmp;
        //更新qp中的数据
        qp[pq[i]] = i;
        qp[pq[j]] = j;
    }

    //判断k对应的元素是否存在
    public boolean contains(int k) {
        return qp[k] != -1;
    }

    //最小元素关联的索引
    public int minIndex() {
        return pq[1];
    }


    //往队列中插入一个元素,并关联索引i
    public void insert(int i, T t) {
        //判断i是否已经被关联，如果已经被关联，则不让插入
        if (contains(i)){
            return;
        }
        //元素个数+1
        N++;
        //把数据存储到items对应的i位置处
        items[i] = t;
        //把i存储到pq中
        pq[N] = i;
        //通过qp来记录pq中的i
        qp[i]=N;

        //通过堆上浮完成堆的调整
        swim(N);

    }

    //删除队列中最小的元素,并返回该元素关联的索引
    public int delMin() {
        //获取最小元素关联的索引
        int minIndex = pq[1];

        //交换pq中索引1处和最大索引处的元素
        exch(1,N--);
        //下沉调整
        sink(1);
        //删除qp中对应的内容
        qp[minIndex] = -1;
        //删除items中对应的内容
        items[minIndex] = null;
        //删除pq最大索引处的内容
        pq[N+1]=-1;
        //元素个数-1
        return minIndex;
    }

    //删除索引i关联的元素
    public void delete(int i) {
        //找到i在pq中的索引
        int k = qp[i];

        //交换pq中索引k处的值和索引N处的值
        exch(k,N);

        //堆的调整
        sink(k);
        swim(k);

        //删除qp中的内容
        qp[pq[N]] = -1;
        //删除pq中的内容
        pq[N]=-1;
        //删除items中的内容
        items[i] = null;
        //元素的数量-1
        N--;

    }

    //把与索引i关联的元素修改为为t
    public void changeItem(int i, T t) {
        //修改items数组中i位置的元素为t
        items[i] = t;
        //找到i在pq中出现的位置
        int k = qp[i];
        //堆调整
        sink(k);
        swim(k);
    }


    /**
     * @author wen.jie
     * @date 2021/8/24 9:59
     * 上浮算法
     */
    private void swim(int k) {
        while (k > 1 && !less(k/2, k)){
            exch(k/2, k);
            k = k/2;
        }
    }

    /**
     * @author wen.jie
     * @date 2021/8/24 9:59
     * 下沉算法
     */
    private void sink(int k) {
        while (2*k <= N){
            int j = 2*k;
            if(j < N && !less(j, j+1)) j++;
            if(less(k, j)) break;
            exch(k, j);
            k = j;
        }
    }
}