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Solution
如果没有每个人都必须分到特产的限制的话，考虑对每个物品用插板法，表示一种物品的分配方法，每个物品的方案数乘起来就是总的方案，即
[prod_{i=1}^m inom{a_i+n-1}{n-1}
]
令 (G(x)) 表示恰好有 (x) 个人没有领到特产的方案数，容易知道答案是 (G(0))。令 (F(x)) 表示强制令其中 (x) 个人不选，所有物品在剩下的 (n-x) 个人中分配的可重方案数，容易知道有
[F(k)=inom{n}{k}prod_{j=1}^m inom{a_j+n-k-1}{n-k-1}
]
又，对于 (F(k)) 中的一种特定方案，如果其有 (i) 个人没有领到特产，容易知道这种方案在 (F(k)) 中被计数了 (inom{i}{k}) 次，那么
[F(k)=sum_{i=k} inom{i}{k} G(i)
]
所以由二项式反演可得
[G(k)=sum_{i=k}^n (-1)^{i-k} F(i)
]
代入 (F(i)) ，得
[G(k)=sum_{i=k}^n (-1)^{i-k} inom{n}{i} prod_{j=1}^m inom{a_j+n-i-1}{n-i-1}
]
所以最后答案就是
[G(0)=sum_{i=0}^n (-1)^{i} inom{n}{i} prod_{j=1}^m inom{a_j+n-i-1}{n-i-1}
]
对二项式系数预处理，那么剩下的式子 (O(n^2)) 求解即可。