Description
给你 (n) 种颜色的球，每个球有 (k) 个，把这 (n imes k) 个球排成一排，把每一种颜色的最左边出现的球涂成白色(初始球不包含白色)，求有多少种不同的颜色序列，答案对 (10^9+7) 取模。
Solution
白色的点很特殊，考虑单独提出来。那么合法的方案就只需要每种颜色前都能找到一个白点与之对应，而是怎样的对应关系其实并不要紧，因为对应关系不会改变序列。所以只需要保证任意位置，白色点个数大于等于其他颜色的种数。考虑到这种限制关系，我们想到dp。
记 (dp[i][j]) 表示用了 (i) 个白球和 (j) 种其他颜色的所有球的方案数，要保证 (igeq j)。就有转移
[dp[i][j]=dp[i-1][j](i>j)+(n-j+1)inom{nk-(j-1)(k-1)-i-1}{k-2}dp[i][j-1]
]
这是分别考虑在从左到右第一个空位填白色还是其他颜色。白色的话就只有唯一的方案；其他颜色的话，首先考虑是什么颜色，只剩下 (n-j+1) 种（因为是从 (dp[i][j-1])）转移，然后第一个空位就必须填这种颜色，就剩下 (nk-(j-1)(k-1)-i-1) 个空位，填 (k-2) 个（除去第一个和一个白色）。
在第一个空位填这个决策很关键，这样保证了在这一步选不同颜色，在接下来的转移中一定不会重样，因为第一个空位被填了。这其中隐喻了一种顺序关系。