多边形叉积求面积法

对于一个多边形（可以为凹多边形）求其面积可以用叉积面积法，其证明过程十分简单，对于任意3个点A，B，C若其点成逆时针给出，那么三角形的面积就是，设A点是原点：（xb*yc-xc*yb）/2；这其实就是向量求面积得来的，这个结果为正，当点A，B，C顺时针给出时，其面积就会为负。我们求一个多边形面积时，我们就可以取o点（原点）来求，每求次按顺序取出多边形的连续两点，对所求结果求和即为面积。注意（最后一个点和第一个点也要算进去，故，求和次数是n次，n为多边形边数）基础题练手：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2036　　多边形叉积面积法详解博客：https://blog.csdn.net/Adusts/article/details/80546770

ac代码：（自定义ak函数是给出3边求面积的海伦公式，bk是叉积函数）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<stack>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath>
#define MAX(a,b) (((a)>(b))?(a):(b))
#define MIN(a,b) (((a)>(b))?(b):(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,ll> P;
const int mod=1000;
struct node{
    ll x,y;
}p[105];
double ak(node a,node b,node c)
{
    double ans=0;
    double la,lb,lc,ls;
    la=sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
    lb=sqrt((a.x-c.x)*(a.x-c.x)+(a.y-c.y)*(a.y-c.y));
    lc=sqrt((c.x-b.x)*(c.x-b.x)+(c.y-b.y)*(c.y-b.y));
    ls=(la+lb+lc)/2.0;
    ans=sqrt(ls*(ls-la)*(ls-lb)*(ls-lc));
    return ans;
}
double bk(node a,node b)
{
    double ans;
    ans=(a.x*b.y-b.x*a.y)/2.0;
    return ans;
}
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n&&n)
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
            cin>>p[i].x>>p[i].y;
        double ans=0;
        for(int i=0;i<n-1;i++)
            ans+=bk(p[i],p[i+1]);
        ans+=bk(p[n-1],p[0]);
        printf("%.1f
",ans);
    }
    return 0;
}