背包问题的思想很不错，个人学习后收获很多。它是将一个问题分解成若干个子问题，并以解决子问题达到解决原问题的一种解题思想。接下来我准备复习一下3个简单的背包问题，以便日后回忆起来能很快。
1：数塔问题
题目：HDU 2084.
解题思想：每下一层的最大值都能通过上一层的遍历得到，只要不断记录下一层就能得到的最低层的最大结果。（应该是背包问题中最简单的了吧）；
代码如下：
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 using namespace std; 4 int max(int a,int b) 5 { 6 return a>b?a:b; 7 } 8 9 int main() 10 { 11 int n;//多组输入； 12 while(cin>>n) 13 { 14 while(n--) 15 { 16 int m,a[105][105]={0},dp[105][105],ans=-1; 17 cin>>m;//数塔层数； 18 for(int i=1;i<=m;i++) 19 for(int j=1;j<=i;j++) 20 cin>>a[i][j]; 21 memset(dp,0,sizeof(dp)); 22 for(int i=1;i<=m;i++) 23 for(int j=1;j<=i;j++) 24 dp[i][j]=a[i][j]+max(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j]);//记录每一层的最大值； 25 for(int j=1;j<=m;j++) 26 ans=max(ans,dp[m][j]);//比较最低一层的最大数据； 27 cout<<ans<<endl; 28 } 29 } 30 return 0; 31 }
2：最长增序列
题目：百练 2757.
解题思想：记录每个数之前的最大增序列，最后遍历一遍记录数据，得到最大增序列长度；（难度略稍于数塔之后，属于简单的背包问题）；
代码如下：
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 using namespace std; 4 int max(int a,int b) 5 { 6 return a>b?a:b; 7 } 8 9 int main() 10 { 11 int n;//数组长度； 12 while(cin>>n) 13 { 14 int dp[35],a[35],ans=0; 15 for(int i=1;i<=n;i++) 16 cin>>a[i]; 17 memset(dp,0,sizeof(dp)); 18 for(int i=1;i<=n;i++)//遍历到第i个数； 19 for(int j=1;j<=i;j++)//遍历第一个数到到这第i个数； 20 if(a[i]>a[j]) 21 dp[i]=max(dp[j]+1,dp[i]);// 不断更新第i个数之前的最长增序列有多少个 ； 22 for(int i=1;i<=n;i++) 23 ans=max(dp[i],ans);//最后遍历一遍记录数据； 24 cout<<ans+1<<endl; 25 } 26 return 0; 27 }
/*
举个例子好理解：
8
3 7 1 8 2 5 6 9
第一个数是3；3之前没有比3小的数，所以dp[1]=0;第二个数是7；之前有比它小的3，所以dp[2]=1;接着dp[3]=0;到dp[4]时，遍历dp[1]时，因为满足8>3，暂时dp[4]更新为1；遍历到dp[2]时，因为8>7,此时dp[2]（为2）>当时dp[4]（为1）所以，dp[4]更新为2；再遍历dp[3]时，虽然8>1,但此时dp[4]>dp[3]，所以dp[4]保留原值2......一直到9时，dp[8]更新为4；最后遍历一遍dp[1]-dp[8]:0,1,0,2,1,2,3,4得到dp[8]最大，所以最长增序列为dp[8]+1=5（加9本身）;
*/
3.01背包问题
题目：HDU 2546（一类题）
解题思想：01背包就是拿与不拿的问题；当给定一个背包容器，各物体重量和价值时，我们就一个一个来试试，并把我们试的数据储存下来（试的时候用到了辅助背包，就是重量为1到背包最大重量的背包，怎么用等下讲），方便下一次试的时候在已有的数据里拿出最大的那组数据；（就是解决子问题嘛，为方便回忆，等下列出01背包表并详细解释表格的数据代表什么，便于灵活运用）
代码如下：
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 using namespace std; 4 int max(int a,int b) 5 { 6 return a>b?a:b; 7 } 8 9 int main() 10 { 11 int num,maxspace;//num代表背包个数，maxspace代表背包最大容量 12 while(cin>>num>>maxspace) 13 { 14 int weight[10],value[10],dp[11][100];//weight为每个背包重量，value为每个背包价值 15 for(int i=1;i<=num;i++) 16 cin>>weight[i]; 17 for(int i=1;i<=num;i++) 18 cin>>value[i]; 19 memset(dp,0,sizeof(dp)); 20 for(int i=1;i<=num;i++)//尝试第i个背包 21 for(int j=1;j<=maxspace;j++)//重量为1到maxspace重的背包来尝试第i个背包 22 if(j>=weight[i])//如果承重为j的背包可以放 23 dp[i][j]=max(value[i]+dp[i-1][j-weight[i]],dp[i-1][j]);//放入i的价值加上之前以记录承重为j-weight[i] 的最大价值和没加的i-1物体承重为j的最大价值；（绕口） 24 else 25 dp[i][j]=dp[i-1][j];//如果放不下则直接保存i-1物体承重为j的最大价值；（好像不用else也行，因为放不进去的数据不会用到） 26 cout<<dp[num][maxspace]<<endl;//dp[num][maxspace]肯定为最大值，等下看表一目了然； 27 //以下为打表 28 for(int i=1;i<=num;i++) 29 { 30 for(int j=1;j<=maxspace;j++) 31 cout<<dp[i][j]<<" "; 32 cout<<endl; 33 } 34 } 35 return 0; 36 }
/*
依然举例说明：
先说dp[i][j]代表面对前i件物品，辅助背包容量为j时，所取得的最大价值。
5个物品，背包承重为10；5行从上往下为面对第i个物体，10列为重量1-10的辅助背包；
先看第一行第一列dp[1][1];因为中量为1的辅助背包不能放下质量为2的第一个物品，所以最大价值为0，之后辅助背包大于等于二后能放，于是dp[1][1]-dp[1][10]都为4；再面对第2个物品，主要看dp[2][3]和dp[2][4];dp[2][3]表示只放了2，而dp[2][4]则为放了4；又在dp[2][6]时的10是因为辅助背包为6时，6>4;可以放入，但值得注意的是，试空间为6的背包时就用到了dp[2-1][6-4]即dp[1][2]时的数据，此时表示刚好放入我就放，我们知道，在此之前的数据都是最大的，此时得出的数据就也是最大的，之后依此类推；再看dp[3][3]辅助背包承重为3时，可以放物体1或3；但物体3的价值大于物体一的价值，于是最大数据就被更新了，总之在得出最大数据时，我们在不断更新最大数据，得出的答案便在最后一个（最后一个数据时从之前的数据得来的）。
差不多就这样吧，表达能力有限，自己懂就行，其他人，随缘吧。
*/