试题 算法训练 安慰奶牛

 

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问题描述

Farmer John变得非常懒，他不想再继续维护供奶牛之间供通行的道路。道路被用来连接N个牧场，牧场被连续地编号为1到N。每一个牧场都是一个奶牛的家。FJ计划除去P条道路中尽可能多的道路，但是还要保持牧场之间 的连通性。你首先要决定那些道路是需要保留的N-1条道路。第j条双向道路连接了牧场S_j和E_j(1 <= S_j <= N; 1 <= E_j <= N; S_j != E_j)，而且走完它需要L_j的时间。没有两个牧场是被一条以上的道路所连接。奶牛们非常伤心，因为她们的交通系统被削减了。你需要到每一个奶牛的住处去安慰她们。每次你到达第i个牧场的时候(即使你已经到过)，你必须花去C_i的时间和奶牛交谈。你每个晚上都会在同一个牧场(这是供你选择的)过夜，直到奶牛们都从悲伤中缓过神来。在早上 起来和晚上回去睡觉的时候，你都需要和在你睡觉的牧场的奶牛交谈一次。这样你才能完成你的交谈任务。假设Farmer John采纳了你的建议，请计算出使所有奶牛都被安慰的最少时间。

输入格式

第1行包含两个整数N和P。

接下来N行，每行包含一个整数C_i。

接下来P行，每行包含三个整数S_j, E_j和L_j。

输出格式

输出一个整数, 所需要的总时间(包含和在你所在的牧场的奶牛的两次谈话时间)。

 

样例输入

5 6
10
10
20
6
30
1 2 5
2 3 5
2 4 12
3 4 17
2 5 15
3 5 6

 

样例输出

176

 

数据规模与约定

5 <= N <= 10000，N-1 <= P <= 100000，0 <= L_j <= 1000，1 <= C_i <= 1,000。

题目一边读下来就觉得很复杂，不知道最小生成树的源点应该设在哪，百度了一下才知道，原来自己多画几个图就能明白个中奥妙，不知道怎么做的时候一定要动手动手，写写画画理清思路！一点就通

于是通过观察可以发现：各个结点的访问次数恰好和其邻边数相等，只有源点的访问次数多了一次，那么只要选取点权最小的结点作为源点，就能得到答案，即所需最少时间是 min + Kruskal()。

需要注意的是，因为要回到源点，所以每条边都会经过两次，并且除了边权，结点也有权值，我们需要更改边权为 L*2+C1+C2（即边权*2+这条边的两个端点的权值）。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f

using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1000000007;
const int max_n=10005;
const int max_p=100005;

int par[max_n];//根结点 
int n, p;//牧场数（结点），道路数（边） 
int c[max_n];//谈话时间 

struct edge {
    int from, to, cost;//起点，终点，边权 
}e[max_p];

int cmp(edge x, edge y) {
    return x.cost<y.cost;
}
//初始化根结点为该结点本身 
void init() {
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        par[i]=i;
    }
}
//查找根结点 
int fid(int x) {
    if(par[x]==x) return x;
    else return par[x]=fid(par[x]);
}
//合并两集合 
void unite(int x, int y) {
    par[y]=par[x];
}
//最小生成树 
int kruskal() {
    sort(e, e+p, cmp);//把边按权值从小到大排序
    int cnt=0;//构建的最小生成树加入的边数 
    int ans=0;//最小生成树的边权总和 
    for(int i=0; i<p; i++) {
        if(cnt==n-1) break;//已构建好最小生成树
        int a=fid(e[i].from);
        int b=fid(e[i].to);
        if(a!=b) {
            unite(a, b);
            ans+=e[i].cost;
            cnt++;
        }
    }
    return ans;
}

int main() {
    int minc=1005;//最小谈话时间 
    int u, v, w;
    cin>>n>>p;
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        scanf("%d", &c[i]);
        minc=min(minc, c[i]);
    }
    for(int i=0; i<p; i++) {
        scanf("%d %d %d", &u, &v, &w);
        e[i].from=u;
        e[i].to=v;
        e[i].cost=w*2+c[u]+c[v];
    }
    init(); 
    int ans=minc+kruskal();
    printf("%d
", ans);
    return 0;
}