试题 算法训练 关联矩阵

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问题描述

　　有一个n个结点m条边的有向图，请输出他的关联矩阵。

 

输入格式

　　第一行两个整数n、m，表示图中结点和边的数目。n<=100,m<=1000。
　　接下来m行，每行两个整数a、b，表示图中有(a,b)边。
　　注意图中可能含有重边，但不会有自环。

 

输出格式

　　输出该图的关联矩阵，注意请勿改变边和结点的顺序。

 

样例输入

5 9
1 2
3 1
1 5
2 5
2 3
2 3
3 2
4 3
5 4

 

样例输出

1 -1 1 0 0 0 0 0 0
-1 0 0 1 1 1 -1 0 0
0 1 0 0 -1 -1 1 -1 0
0 0 0 0 0 0 0 1 -1
0 0 -1 -1 0 0 0 0 1

 

首先需要知道什么是关联矩阵，关联矩阵即用一个矩阵来表示各个点和每条边之间的关系。

 

1、对于一个无向图G，pxq, p为顶点的个数，q为边数。bij 表示在关联矩阵中点i和边j之间的关系。若点i和边j之间是连着的，则bij = 1. 反之，则bij = 0.

注意，每一行值的总和为该点的度.

 

 

2、对于有向图，若bij = 1，表示边j离开点i。 若bij = -1， 表示边j进入点i。 若bij = 0，表示边j和点i不相关联。

 

了解了关联矩阵的概念之后问题就迎刃而解了.

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define zero 1e-7

using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1000000007;
const ll max_n=1e5+5;
int arr[105][1005]={0};
int n, m;//结点数，边数 

int main() {
    int a, b;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1; i<=m; i++) {
        scanf("%d %d", &a, &b);
        arr[a][i]=1;
        arr[b][i]=-1;
    }
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        for(int j=1; j<=m; j++) {
            printf("%2d ", arr[i][j]);//注意格式
        }
        printf("
");
    }
    return 0;
}
/*
3 10
1 2
1 3
3 2
2 3
3 2
3 1
1 3
2 3
2 1
3 1

 1  1  0  0  0 -1  1  0 -1 -1 
-1  0 -1  1 -1  0  0  1  1  0 
 0 -1  1 -1  1  1 -1 -1  0  1 
*/

※注意输出格式为%2d.