试题 历届试题 连号区间数

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问题描述

小明这些天一直在思考这样一个奇怪而有趣的问题：

在1~N的某个全排列中有多少个连号区间呢？这里所说的连号区间的定义是：

如果区间[L, R] 里的所有元素（即此排列的第L个到第R个元素）递增排序后能得到一个长度为R-L+1的“连续”数列，则称这个区间连号区间。

当N很小的时候，小明可以很快地算出答案，但是当N变大的时候，问题就不是那么简单了，现在小明需要你的帮助。

输入格式

第一行是一个正整数N (1 <= N <= 50000), 表示全排列的规模。

第二行是N个不同的数字Pi(1 <= Pi <= N)， 表示这N个数字的某一全排列。

输出格式

输出一个整数，表示不同连号区间的数目。

样例输入1

4
3 2 4 1

 

样例输出1

7

 

样例输入2

5
3 4 2 5 1

 

样例输出2

9

 

 

这题要是没注意到全排列的话估计会觉得挺麻烦的，我也没想通用并查集要怎么做，但是，题目中给出的N个数是1~N的某个全排列，也就是说，这1~N每个数都会且仅会出现一次，那么判断某个区间是否是连号区间的条件就简单了：若区间(i, j)里的最大值-最小值 = j-i，那就说明这是个连号区间. 可以直接暴力枚举.

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define zero 1e-7

using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
const ll max_n=5e4+7;

int a[max_n];

int main() {
    int n, ans=0;
    cin>>n;
    for(int i=0; i<n; i++) cin>>a[i];
    for(int i=0; i<n; i++) {
        int maxp=a[i];
        int minp=a[i];
        for(int j=i+1; j<n; j++) {//这里不考虑i=j的情况，因为单个数也算作一个连号区间，所以不必多作判断，直接在结果上加n就好了  
            if(a[j]<minp) minp=a[j];
            if(a[j]>maxp) maxp=a[j];
            if(maxp-minp==j-i) ans++;
        }
    }
    cout<<ans+n<<endl;
     return 0;
}  
/*
7
1 3 6 5 4 7 2

15
*/