试题 历届试题 幸运数

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问题描述

幸运数是波兰数学家乌拉姆命名的。它采用与生成素数类似的“筛法”生成。

首先从1开始写出自然数1,2,3,4,5,6,....

1 就是第一个幸运数。

我们从2这个数开始。把所有序号能被2整除的项删除，变为：

1 _ 3 _ 5 _ 7 _ 9 ....

把它们缩紧，重新记序，为：

1 3 5 7 9 .... 。这时，3为第2个幸运数，然后把所有能被3整除的序号位置的数删去。注意，是序号位置，不是那个数本身能否被3整除!! 删除的应该是5，11, 17, ...

此时7为第3个幸运数，然后再删去序号位置能被7整除的(19,39,...)

最后剩下的序列类似：

1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, ...

输入格式

输入两个正整数m n, 用空格分开 (m < n < 1000*1000)

 

输出格式

程序输出 位于m和n之间的幸运数的个数（不包含m和n）。

 

样例输入1

1 20

 

样例输出1

5

 

样例输入2

30 69

 

样例输出2

8

 

 

这题可以直接模拟，先找出不大于n的所有幸运数，然后统计m~n之间幸运数的个数即可.

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define zero 1e-7

using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
const ll max_n=1e6+7;

int a[max_n]={0};

int main() {
    int m, n, ans=0;
    cin>>m>>n;
    int sum=n/2+1;//排除2的倍数之后还剩少于（n/2+1）个数 
    for(int i=1; i<sum; i++) a[i]=i*2-1;
    for(int i=2; i<sum; i++) {
        int cnt=i; 
        for(int j=i; j<sum; j++) {
            if(j%a[i]!=0) a[cnt++]=a[j];
        }
        sum=cnt;//更新sum的值为 排除幸运数a[i]的倍数下标对应的数后剩余的个数 
    }
    for(int i=1; i<sum; i++) {
        if(a[i]>=n) break;
        if(a[i]>m && a[i]<n) ans++;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}