试题 历届试题 最大子阵

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问题描述

　　给定一个n*m的矩阵A，求A中的一个非空子矩阵，使这个子矩阵中的元素和最大。

　　其中，A的子矩阵指在A中行和列均连续的一块。

 

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示矩阵A的行数和列数。
　　接下来n行，每行m个整数，表示矩阵A。

 

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，表示A中最大的子矩阵中的元素和。

 

样例输入

3 3
-1 -4 3
3 4 -1
-5 -2 8

 

样例输出

10

 

样例说明

　　取最后一列，和为10。

 

数据规模和约定

　　对于50%的数据，1<=n, m<=50；
　　对于100%的数据，1<=n, m<=500，A中每个元素的绝对值不超过5000。

思路

　　一开始除了前缀和我就想不到接下来该怎么做了，所以看了一下别人的代码，click here.

　　先用前缀和把每行前j个数的和存在a[i][j]里，然后三层循环枚举查找最大子阵和，枚举过程不细说了，通过一个矩阵对着代码想　　一想就能懂了.

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define zero 1e-7

using namespace std;
typedef long long ll;
int n, m, ans=-5000;//单个数不会小于-5000，所以ans作为最大子阵和，最小就是-5000 
int a[505][505];

int main() {
    cin>>n>>m;
    //录入矩阵 
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        for(int j=1; j<=m; j++) {
            cin>>a[i][j];
            a[i][j]+=a[i][j-1];
        }
    }
    for(int i=0; i<=m; i++) {
        for(int j=i+1; j<=m; j++) {
            int temp=0;
            for(int k=1; k<=n; k++) {
                temp+=a[k][j]-a[k][i];
                ans=max(ans, temp);
                temp=max(temp, 0);
            }
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}