最小的K个数

题目：输入n个整数,找到其中最小的K个数。例如输入4,5,1,6,2,7,3,8这8个数字，则最小的4个数字是1,2,3,4.

解法一：O(n)的算法，只有当我们可以修改输入的数组时可用，

我们同样可以基于Partition函数来解决这个问题。如果基于数组的第k个数字来调整,使得比第K个数字小的所有数字都位于数组的左边，比第K个数字大的所有数字都位于数组的右边。这样调整之后，位于数组中左边的k个数字就是最小的k个数字。参考代码如下：

#include<iostream> 
using namespace std; 
int partition(int *input,int n,int s,int t) 
{ 
    if(input==NULL||n<=0||s<0||t>n-1) 
        return 0; 
    int tmp; 
    if(s<t) 
    { 
        tmp=input[s]; 
        while(s<t) 
        { 
            while(s<t&&input[t]>=tmp) 
                t--; 
            input[s]=input[t]; 
            while(s<t&&input[s]<=tmp) 
                s++; 
            input[t]=input[s]; 
        } 
        input[s]=tmp; 
    } 
    return s; 
} 


void getleastnumbers(int *input,int n,int *output,int k) 
{ 
    if(input==NULL||output==NULL||k>n||n<=0||k<=0) 
        return; 
    int start=0; 
    int end=n-1; 
    int index; 
    index=partition(input,n,start,end); 
    while(index!=k-1) 
    { 
        if(index>k-1) 
        { 
            end=index-1; 
            index=partition(input,n,start,end); 
        } 
        else 
        { 
            start=index+1; 
            index=partition(input,n,start,end); 
        } 
    } 
    for(int i=0;i<k;i++) 
        output[i]=input[i]; 
 } 
int main() 
{ 
    int input[]={4,5,1,6,2,7,3,8,3}; 
    int output[9]; 
    int k; 
    cin>>k; 
    getleastnumbers(input,9,output,k); 
    for(int i=0;i<k;i++) 
        cout<<output[i]<<" "; 
    cout<<endl; 
    return 1; 
} 

解法二：O(nlogk)的算法，特别适合处理海量数据

 

我们可以先创建一个大小为K的数据容器来存储最小的k个数字，接下来我们每次从输入的n个整数中读入一个数。如果容器中已有的数字少于K个，则直接把这次读入的整数放入容器之中；如果容器中已有K个数字了，也就是容器已满，此时我们不能再插入新的数字而只有替换已有的数字。找出这已有的K个数中的最大值，然后拿这次待插入的整数和最大值进行比较。如果待插入的值比当前已有的最大值小，则用这个数替换当前已有的最大值；如果待插入的值比当前已有的最大值还要大，那么这个数不可能是最小的K个整数之一，于是我们可以抛弃这个整数。

 

因此当容器满了之后，我们要做3件事情：一是在K个整数中找到最大数；二是有可能在这个容器中删除最大数；三是有可能要插入一个新的数字。如果用一个二叉树来实现这个数据容器，那么我们能在O(logk)时间内实现这三部操作。因此对于n个输入数字而言，总的时间效率就是O(nlogk).

 

我们可以选择用不同的二叉树来实现这个数据容器。由于每次需要找到k个整数中的最大数字，我们很容易想到了最大堆，在最大堆中，根结点 的值总是大于它的子树中任意结点的值。于是我们每次可以在O(1)得到已有的K个数字中的最大值，但需要O(logk)时间完成删除和插入操作。

 

我们自己从头实现一个最大堆需要一定的代码，在面试短短几十分钟内很难完成的。我们还可以采用红黑树来实现我们的容器。红黑树通过把结点分为红、黑两种颜色并根据一些规律确保树在一定程度上是平衡的，从而保证在红黑树中查找、删除和插入的操作都只需要O(logK)时间。在STL中set和multiset都是基于红黑树实现的。

参考代码如下：

#include<iostream> 
#include<set> 
using namespace std; 
typedef multiset<int,greater<int> > intset; 
typedef multiset<int,greater<int> >::iterator setIterator; 

void getleastnumbers(int *input,int n,intset &leastnumbers,int k) 
{ 
    leastnumbers.clear(); 
    if(k<1||n<k) 
        return; 
    for(int i=0;i<n;i++) 
    { 
        if(leastnumbers.size()<k) 
            leastnumbers.insert(input[i]); 
        else 
        { 

            setIterator iterGreatest=leastnumbers.begin(); 
            if(input[i]<*iterGreatest) 
            { 
                leastnumbers.erase(iterGreatest); 
                leastnumbers.insert(input[i]); 
            } 
        } 
    } 
} 

int main() 
{ 
    int input[]={4,5,1,6,2,7,3,8,3}; 
    int k; 
    intset myset; 
    cin>>k; 
    getleastnumbers(input,9,myset,k); 
    for(setIterator it=myset.begin();it!=myset.end();++it) 
        cout<<*it<<" "; 
    cout<<endl; 
    return 1; 
}