问题
对于普通的二叉树,如何找到两个给定节点之间的距离?距离是指连接两个节点所需要的最小边的条数。
例如下面的二叉树:
![](https://images2015.cnblogs.com/blog/947994/201607/947994-20160723105211857-969755699.png)
这个问题很全面的考察了二叉树的相关的知识,建议大家先尝试自己解决
分析:
假设给定的节点为node1,node2,可以分为下面的两种情况:
1)node1是node2的祖先节点或孩子结点,可以理解为两个节点在一条线上。例如:Dist(2,4),Dist(6,1)
2)node1和node2没有直接或间接的父子关系。例如,Dist(4,3),他们需要一个共同的祖先结点1连接起来
假设lca是两个节点的最低公共祖先节点:
Dist(n1,n2)=Dist(root,n1)+Dist(root,n2)-2*Dist(root,lca)
这个公式已经涵盖了上面的两种情况。先找出lca,再求root节点到某个节点的距离就比较简单了。
参考代码:
1 #include<list> 2 #include<vector> 3 #include<stdlib.h> 4 #include<iostream> 5 #include<algorithm> 6 7 using namespace std; 8 9 struct BinaryTreeNode//二叉树结点类型 10 { 11 char value; 12 BinaryTreeNode* left; 13 BinaryTreeNode* right; 14 }; 15 16 void CreatBinaryTree(BinaryTreeNode** pRoot)//创建二叉树 17 { 18 char data; 19 cin>>data; 20 if(data!='.') 21 { 22 *pRoot=new BinaryTreeNode; 23 (*pRoot)->value=data; 24 CreatBinaryTree(&((*pRoot)->left));//创建左子树 25 CreatBinaryTree(&((*pRoot)->right));//创建右子树 26 } 27 else *pRoot=NULL; 28 } 29 30 31 32 bool GetNodePath(BinaryTreeNode* pRoot,char pNode,list<BinaryTreeNode*> &path)//获得结点路径 33 { 34 bool found=false; 35 path.push_back(pRoot); 36 if(pRoot->value==pNode) return true; 37 if(!found&&pRoot->left!=NULL) 38 { 39 found=GetNodePath(pRoot->left,pNode,path); 40 } 41 if(!found&&pRoot->right!=NULL) 42 { 43 found=GetNodePath(pRoot->right,pNode,path); 44 } 45 if(!found) 46 path.pop_back(); 47 return found; 48 } 49 char GetLastCommonNode(list<BinaryTreeNode*> &path1,list<BinaryTreeNode*> &path2)//获得最近相同根结点的值 50 { 51 list<BinaryTreeNode*>::iterator ite1=path1.begin(); 52 list<BinaryTreeNode*>::iterator ite2=path2.begin(); 53 BinaryTreeNode* pLast; 54 while(ite1!=path1.end()&&ite2!=path2.end()) 55 { 56 if(*ite1==*ite2) 57 pLast=*ite1; 58 ite1++; 59 ite2++; 60 } 61 return pLast->value; 62 } 63 64 void print(list<BinaryTreeNode*> &path)//打印路径 65 { 66 list<BinaryTreeNode*>::iterator ite; 67 for(ite=path.begin();ite!=path.end();++ite) 68 {cout<<(*ite)->value<<' ';} 69 cout<<endl; 70 } 71 72 73 void main() 74 { 75 BinaryTreeNode* pRoot; 76 CreatBinaryTree(&pRoot); 77 list<BinaryTreeNode*> path1,path2,path3; 78 cout<<"请输入结点字符:"<<endl; 79 char s1,s2; 80 cin>>s1>>s2; 81 GetNodePath( pRoot,s1,path1); 82 GetNodePath( pRoot,s2,path2); 83 char common=GetLastCommonNode(path1,path2); 84 GetNodePath( pRoot,common,path3); 85 print(path1); 86 print(path2); 87 print(path3); 88 int distance=path1.size()+path2.size()-2*path3.size(); 89 cout<<s1<<" with "<<s2<<" distance is: "<<distance<<endl; 90 }