约瑟夫环：递归算法

　　假设下标从0开始，0，1，2 .. m-1共m个人，从1开始报数，报到k则此人从环出退出，问最后剩下的一个人的编号是多少？

现在假设m=10

　　0 1 2 3  4 5 6 7 8 9    k=3

第一个人出列后的序列为：0 1 3 4 5 6 7 8 9

即:3 4 5 6 7 8 9 0 1（*）

我们把该式转化为:

　　0 1 2 3 4 5 6 7 8 (**)

则你会发现: （(**)+3）%10则转化为(*)式了

也就是说，我们求出9个人中第9次出环的编号，最后进行上面的转换就能得到10个人第10次出环的编号了 

设f(m,k,i)为m个人的环，报数为k，第i个人出环的编号，则f(10,3,10)是我们要的结果

当i=1时，  f(m,k,i) = (m+k-1)%m

当i!=1时，  f(m,k,i)= ( f(m-1,k,i-1)+k )%m

　　所以程序如下：

public class Joseph {
	public static void main(String[] args) {
		int n=10;
		for (int i = 1; i <=n; i++) {
			System.out.printf("第%d出环的索引为:%d
", i,Joseph(n, 2, i));
		}
	}
	public static int Joseph(int m,int k,int i){
		if(i==1)
			return (m+k-1)%m;
		else
			return (Joseph(m-1, k, i-1)+k)%m;
	}
}