谈谈等概率不重复随机数生成算法中的大学问

　　等概率不重复的生成随机数应该是在平时开发中常见的，也是面试中常问的基础之一。有多种实现方式，有人人都可以想到的，也有不容易想到的巧妙算法，那么当有人问你哪个实现方式更好的时候你该怎么回答呢？回答巧妙的算法比普通算法好？答案显而易见，首先要搞清楚应用场景和要解决的问题。这样才能判断一个算法或者方案的合适与否。

　　接下来明确问题、提出多个解决方法，最后对比每个方法的优劣与使用场景。

　　要求：

　　可能有些具体的场景和问题需求都不一样，可以统一：在一定范围内等概率不重复的生成有限个随机数。具体的可以定义为，在[m,n]之间等概率的生成k个不相同的随机数。

　  设计与实现：

　　1.排重

　　一个最简单的想法就是先生成再排重，直到生成k个随机数为止。把所有用到排重的算法都可以归为一类，包括利用Map、Set、BitMap、数组下标去重的都算。因为本质上是一样的，可能在排重的时候有些优化。

public List<Integer> random1(int m, int n, int k) {

        if (k < 1 || k > n-m+1) {
            System.out.println("Params is illegal.");
        }
        
        Random random = new Random();

        List<Integer> ret = new ArrayList<Integer>();

        while (ret.size() < k) {
            Integer rand = random.nextInt(n-m+1)+m; //生成[m,n]之间的随机数
            if (!ret.contains(rand)) {
                ret.add(rand);
            }
        }

        return ret;
    }

　　排重的一种改进算法，数组下标去重：

    //优化去重
    public List<Integer> random2(int m, int n, int k) {
        if (k < 1 || k > n-m+1) {
            System.out.println("Params is illegal.");
        }

        Random random = new Random();
        List<Integer> ret = new ArrayList<Integer>();
        int[] flag = new int[n-m+1];
        Arrays.fill(flag, 0);

        while (ret.size() < k) {
            Integer rand = random.nextInt(n-m+1)+m; //生成[m,n]之间的随机数
            if (flag[rand-m] == 0) {
                ret.add(rand);
                flag[rand-m] = 1;
            }
        }

        return ret;
    }

　　2.移动

　　把[m,n]之间的数放到一个数组中，随机生成一个范围内的下标把选中的下标的值移动到最后一个，其余的向前移动。之后生成[m,n-1]范围内的下标，依次类推，直到生成了k个随机数。

    //移动
    public List<Integer> random3(int m, int n, int k) {
        if (k < 1 || k > n-m+1) {
            System.out.println("Params is illegal.");
        }

        Random random = new Random();
        List<Integer> ret = new ArrayList<Integer>();
        int[] arr = new int[n-m+1];
        int j = m;
        for (int i=0; i<n-m+1; i++) {
            arr[i] = j++;
        }

        int cur = n-m+1;

        while (cur > 0 && n-m+1-cur < k) {
            int randIndex = random.nextInt(cur);
            int randValue = arr[randIndex];
            ret.add(randValue);
            for (int i=randIndex+1; i<cur; i++) {
                arr[i-1] = arr[i];
            }
            arr[cur-1] = randValue;
            cur --;
        }

        return ret;
    }

　　3.交换

　　这种思路和上个移动的想法差不多，但不是再移动数组，而是交换。简单来说就是选择随机生成数组下标之后和下标为i-1的交换。直到每个元素都被交换过一遍。然后可以截取这个数组的k个元素。

    //交换
    public List<Integer> random4(int m, int n, int k) {
        if (k < 1 || k > n-m+1) {
            System.out.println("Params is illegal.");
        }

        Random random = new Random();
        List<Integer> ret = new ArrayList<Integer>();
        int[] arr = new int[n-m+1];
        int j = m;
        for (int i=0; i<n-m+1; i++) {
            arr[i] = j++;
        }

        for (int i=n-m; i>=0; i--) {
            int randIndex = random.nextInt(n-m+1);
            int t = arr[randIndex];
            arr[randIndex] = arr[i];
            arr[i] = t;
        }

        for (int i=0; i<k; i++) { //截取前k个
            ret.add(arr[i]);
        }

        return ret;
    }

　　熟悉Java的同学都知道JDK中集合工具里有个shuffle洗牌方法，其核心思想就是随机交换。JDK-shuffle源码：

public static void shuffle(List<?> list, Random rnd) {
        int size = list.size();
        if (size < SHUFFLE_THRESHOLD || list instanceof RandomAccess) {
            for (int i=size; i>1; i--)
                swap(list, i-1, rnd.nextInt(i));
        } else {
            Object arr[] = list.toArray();

            // Shuffle array
            for (int i=size; i>1; i--)
                swap(arr, i-1, rnd.nextInt(i));

            // Dump array back into list
            // instead of using a raw type here, it's possible to capture
            // the wildcard but it will require a call to a supplementary
            // private method
            ListIterator it = list.listIterator();
            for (int i=0; i<arr.length; i++) {
                it.next();
                it.set(arr[i]);
            }
        }
    }

　　比较：

　　首先把问题分成几种情况，规定以下指标：数据范围大小amount=n-m+1，数据量大小k=[big, small]，big代表接近amount，small代表更接近0。

　　1.amount较小的情况下，其实差别不大，从时空复杂度上没有区分度。

　　2.amount较大的情况下，k=small。排重要好于交换和移动。因为要选择出来的随机数数量要比范围小得多，这样一来如果要交换整个范围内的序列就会在效率上打折扣。因为在大范围选取个别随机数碰撞的概率较小所以排重工作就少了，这种情况下排重算法更好。

　　3.amount较大的情况下，k=big。交换要好于移动和排重。因为在大范围内生成大量的随机数那么碰撞的几率就会变大，而且越往后越大，试想一下，如果要在100W个数中随机出99W个随机数，到生成第99W个随机数的时候碰撞率已经高达99%了。这是绝对忍受不了的。而反观交换算法，因为k比较接近amount所以交换整个序列不会浪费太多交换次数。遍历序列就能把整个序列等概率的shuffle一遍，然后截取k个即可。这种方法显然要高效许多。

　　更好的算法有待补充。。。