Floyd算法核心代码证明

Flody 

大家都知道这个最终模版：

for(int k=1;k<=n;k++)
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);

那大家知道这个模版是怎么得出的吗？

核心思路：动态规划。

初始版本：

初始数组：dis（三维数组）

dis[i][j][k]表示i号到j号（只经过1~k号点）的路径

dis[i][j][0]=a[i][j](输入的数组)。

dis[i][j][n]表示从i到j可以经过n个点（其实就是怎么走都没问题）

dis[i][j][k-1]==>dis[i][j][k]

怎么通过一张初始的N*N的表得出最后的表？

dis[i][j][k]=?

i.....

     .

     .

     j

如果不经过k号店，那么dis[i][j][k]=dis[i][j][k-1].

i....k

     .

     .

     j

dis[i][j][k]=dis[i][j][k-1]+dis[k][j][k-1].

取最小值。

那么照着这个程序就是：

//两层循环省略
dis[i][j][0]=a[i][j]
for(int k=1;k<=n;k++)
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            dis[i][j][k]=min(dis[i][j][k-1],dia[i][k][k-1]+dis[k][j][k-1]);

第二版：

滚动数组

思路：

dis[*][*][k]=>dis1[*][*]

dis[*][*][k-1]=>dis0[*][*]

推倒这两个式子，可以得出滚动解法

for(int k=1;k<=n;k++)
{
     for(int i=1;i<=n;i++)
          for(int j=1;j<=n;j++)
               dis1[i][j]=min(dis0[i][j],dis0[i][k]+dis0[k][j]);
     dis0=dis1;//循环省略
}

实际上一直在优化空间

Flody算法更加适合稠密图，常用与多源最短路，求解稠密图于稀疏图时间一样。