【记忆化搜索】游荡的奶牛

[luogu1535]游荡的奶牛

题目描述

Searching for the very best grass, the cows are travelling about the pasture which is represented as a grid with N rows and M columns (2 <= N <= 100; 2 <= M <= 100). Keen observer Farmer John has recorded Bessie's position as (R1, C1) at a certain time and then as (R2, C2) exactly T (0 < T <= 15) seconds later. He's not sure if she passed through (R2, C2) before T seconds, but he knows she is there at time T.

FJ wants a program that uses this information to calculate an integer S that is the number of ways a cow can go from (R1, C1) to (R2, C2) exactly in T seconds. Every second, a cow can travel from any position to a vertically or horizontally neighboring position in the pasture each second (no resting for the cows). Of course, the pasture has trees through which no cow can travel.

Given a map with '.'s for open pasture space and '*' for trees, calculate the number of possible ways to travel from (R1, C1) to (R2, C2) in T seconds.

奶牛们在被划分成N行M列(2 <= N <= 100; 2 <= M <= 100)的草地上游走， 试图找到整块草地中最美味的牧草。Farmer John在某个时刻看见贝茜在位置 (R1, C1)，恰好T (0 < T <= 15)秒后，FJ又在位置(R2, C2)与贝茜撞了正着。 FJ并不知道在这T秒内贝茜是否曾经到过(R2, C2)，他能确定的只是，现在贝茜 在那里。 设S为奶牛在T秒内从(R1, C1)走到(R2, C2)所能选择的路径总数，FJ希望有 一个程序来帮他计算这个值。每一秒内，奶牛会水平或垂直地移动1单位距离（ 奶牛总是在移动，不会在某秒内停在它上一秒所在的点）。草地上的某些地方有 树，自然，奶牛不能走到树所在的位置，也不会走出草地。 现在你拿到了一张整块草地的地形图，其中'.'表示平坦的草地，'*'表示 挡路的树。你的任务是计算出，一头在T秒内从(R1, C1)移动到(R2, C2)的奶牛 可能经过的路径有哪些。

输入输出格式

输入格式：

第1 行: 3 个用空格隔开的整数：N，M，T 。 第2..N+1 行: 第i+1 行为M 个连续的字符，描述了草地第i 行各点的情况，保证字符是'.'和'*'中的一个。 第N+2 行: 4 个用空格隔开的整数：R1，C1，R2，C2 。

输出格式：

第1 行: 输出S，含义如题中所述。

输入输出样例

输入样例#1：

4 5 6
...*.
...*.
.....
.....
1 3 1 5

输出样例#1：

1

说明

样例说明:

草地被划分成4 行5 列，奶牛在6 秒内从第1 行第3 列走到了第1 行第5 列。

奶牛在6 秒内从(1,3)走到(1,5)的方法只有一种（绕过她面前的树）

我一开始剪枝DFS T了一个点，后来用剪枝+DFS+记忆化把那个点给A了，结果T了另外一个点……

改成纯记忆化才A掉……RP low

代码(没有一点技术含量TAT)

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<algorithm>
//#include<cmath>

using namespace std;
const int INF = 9999999;
#define LL long long

inline int read(){
	int x=0,f=1;char c=getchar();
	for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
	for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
	return x*f;
}
int N,M,T;
bool Map[101][101];
int f[101][101][17];
char c;
int R1,R2,C1,C2;
int ans;
bool vis[101][101][17];
int dfs(int a,int b,int ex,int ey,int t){
    if(t+abs(ex-a)+abs(ey-b)>T) return f[a][b][t]=0;
	if(vis[a][b][t]) return f[a][b][t];
	vis[a][b][t]=true;
	if(a==ex&&b==ey&&t==T){
		f[a][b][t]=1;
		return 1;
	}
	if(Map[a+1][b]&&a+1<=N) f[a][b][t]+=dfs(a+1,b,ex,ey,t+1);
	if(Map[a-1][b]&&a-1>=1) f[a][b][t]+=dfs(a-1,b,ex,ey,t+1);
	if(Map[a][b+1]&&b+1<=M) f[a][b][t]+=dfs(a,b+1,ex,ey,t+1);
	if(Map[a][b-1]&&b-1>=1) f[a][b][t]+=dfs(a,b-1,ex,ey,t+1);
	return f[a][b][t];
}
int main(){
	//freopen(".in","r",stdin);
	//freopen(".out","w",stdout);
	memset(Map,true,sizeof(Map));
	N=read(),M=read(),T=read();
	for(int i=1;i<=N;i++){
		for(int j=1;j<=M;j++){
			cin>>c;
			if(c=='*') Map[i][j]=false;
		}
	}
	R1=read(),C1=read(),R2=read(),C2=read();
	printf("%d
",dfs(R1,C1,R2,C2,0));
	return 0;
}