求集合的子集总结及案例

  求集合的子集在生活中经常遇到，例如集合{1,2,3}子集的个数为2³个，分别为{ {}，{1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3}} 大概有两种思路，一种是二进制方式方法，一种是使用深度遍历思想的方法

二进制表示方法

假设有一个三个元素的集合{1,2,3}，集合可用3位二进制表示，如下：

0:000 -> {}

1:001 -> {1}

2:010 -> {2}

3:110 -> {1,2}

4:100 -> {3}

5:101 -> {1,2}

6:011 -> {2,3}

7:111 -> {1,2,3}

代码如下：

public void subSet()
    {
        int a[] = {1,2,3,4};
        int num = 1 << 4; //子集的个数
        int index = 0,k=0;
        for(int i = 0; i < num; i++) //i 从1到15 就是真子集,i转化成二进制形式
        {
            index = i;
            k = 0;
            System.out.print("{");
            while(index != 0)
            {
                if((index & 1) != 0)
                {
                    System.out.print(a[k]);
                }
                index >>= 1;//二进制每次移位（右移）一位，
                k++;
            }
            System.out.println("}");
        }
    }

算法的输出就是上面的讲解。在实际应用中，常常需要把得到的子集给存储起来，可以把每次得到的子集放入到一个set中，下面将给出案例；

深度优先遍历方法

深度优先遍历方法（DFS）类似于树的先序遍历，它的基本思想是：首先访问图中某一起始点v，然后由v出发访问与v邻接且未被访问的任一顶点v1，再访问与v1邻接且未被访问的任一顶点v2.....,重复上述过程，直至不能再继续向下访问，依次退回到最近访问的顶点，若它还有邻接顶点未被访问过，从这顶点开始，继续上述搜索过程，直到所有顶点被访问过为止。常用在方案问题的求解、排列组合等问题中

    public static void dfs(int[] a, int index, ArrayList<Integer> tmp, Set<ArrayList<Integer>> ret) {
        ret.add(new ArrayList<Integer>(tmp));// 1  需要复制出来一个对象
        for (int i = index; i < a.length; i++) {
            tmp.add(a[i]);
            dfs(a, i + 1,tmp, ret); //递归过程
            tmp.remove(tmp.size() - 1);
        }
    }

调用过程

{
    int a[] = {1,2,3,4};
    Set<ArrayList<Integer>> result = new HashSet<ArrayList<Integer>> ();
    dfs(a, 0,new ArrayList<Integer>(), result);
    System.out.println(result);
}

具体案例

考虑数字序列{1, 3, 4, 2, 6,7,5,5,8,10,9,10,7,17}，任取其中几个数字相加，使得到的和为29，则不同的组合有几种？详见这里

完整代码

package lets.code.every.day;
import java.util.*;
public class Test {
    public static int sum(ArrayList<Integer> tmp)
    {
        int sum = 0;
        for (int i : tmp)
            sum += i;
        return sum;
    }
    public static void dfs(int[] S, int index, ArrayList<Integer> tmp,Set<ArrayList<Integer>> ret) {
        if (sum(tmp) == 29) //剪枝条件
            ret.add(new ArrayList<Integer>(tmp));// 1 需要复制出来一个对象
        for (int i = index; i < S.length; i++) {
            tmp.add(S[i]);
            dfs(S, i + 1, tmp, ret);
            tmp.remove(tmp.size() - 1);
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
        int a[] = { 1, 3, 4, 2, 6, 7, 5, 5, 8, 10, 9, 10, 7, 17 };
        Set<ArrayList<Integer>> result = new HashSet<ArrayList<Integer>>();
        dfs(a, 0, new ArrayList<Integer>(), result);
        System.out.println(result.size());

    }

}