11： 数值的整数次方

面试题11： 数值的整数次方

剑指offer面试题11，题目如下

实现函数double power(double base,int exponent),求base的exponent次方，
不得使用库   函数，同时不需要考虑大数问题

看起来这道题是一道很简单的题目，不需要什么算法思想，《剑指offer》书中循序渐进讲解了3种方
法，指出可能会出现的问题

方法一###

直接使用for循环解决问题

public static double power_method_1(double base,int exponent)
{
    double result = 1.0;
    for(int i = 1;i <= exponent; i++)
        result *= base;
    return result;
}

如果指数出现负数情况，算法将不能输出正确答案，需要对指数的正负分别讨论

方法二###

当指数出现负数的情况，可以先对指数求绝对值，然后算出次方的结果再求倒数，既然是求倒数就需要考虑到底数（base）是零的情况。

public static double power_method_2(double base,int exponent)
{
    if(equal(base, 0.0) && exponent < 0) //处理指数为负数，底数为0
    {
        return 0.0;
    }
    double result = 1.0;
    int absExponent = exponent;
    if(exponent < 0)
        absExponent = -exponent;
    result = power_method_1(base,absExponent);
    if (exponent < 0)
        result = 1.0 / result;
    return result;
}
public static boolean equal(double num1,double num2)
    {
        if(Math.abs(num1 - num2) < .0000001)
            return true;
        return false;
    }

注意：在判断底数是否为0的时候，并不是使用base == 0,因为计算机表示小数（float和double型小数）的时候都存在误差，不能直接使用==,如果两个数的差的绝对值很小就能判断为相等。
原书中还提到在提到了设置全局变量来处理异常。

方法三###

如果输入的指数exponent为32，我们在计算结果的时候for循环就需要做31次乘法，可以这样(base²⁾16;32次方先求平方，再平方的基础上求4次方，8次方，16次方，最后32次方总共5次乘法。

public static double power_method_3(double base,int exponent)
{
    if(exponent == 0)
        return 1;
    if(exponent == 1)
        return base;
    double result = power_method_3(base, exponent >> 1);
    result *= result;
    if((exponent & 0x1) == 1)//判断是否为奇数
        result *= base;
    return result;
}

使用位运算代替%2操作来判断奇偶数，这种方法利用值得借鉴的递归思想，但这种方法和方法一都为考虑到指数负数情况，需要结合方法二来完善。

总结###

看似简单的一道题，需要注意的细节有

• 代码对测试用例的覆盖
• 算法性能的优化