排序
一、基本概念：
1、排序：就是将一组杂乱无章的数据按一定的规律排列起来
2、内部排序和外部排序：
- 整个排序过程完全在内存中进行——内部排序
- 数据量较大需要借助外部存储设备才能完成——外部排序
二、插入类排序：
（一） 思想：每步将一个待排序的对象，按其关键码大小，插入到前面已经排好序的一组对象适当位置上，直到对象全部插入为止
（二） 分类：
1、直接插入排序：
① 思想：最基本的插入排序，将将第i个插入到前i-1个中的适当位置
② 时间复杂度：T(n) = O(n²)
③ 空间复杂度：S(n) = O(1)
④ 稳定性：是一种稳定的排序，时间复杂度最坏的情况是数据已经有序，时间复杂度最好的情况是数据完全逆序
⑤ 程序代码：
#include"stdio.h"
#define N 8
int main()
{
int i, j, m, temp;
int a[N];
for(i = 0; i < N; i++)
{
printf("please input a number :" );
scanf("%d",&m);
a[i] = m;
}
printf("The old array is: ");
printf("
");
for(i = 0; i < N; i++)
{
printf("%d ",a[i] );
}
printf("
" );
for(i = 1; i < N; i++)
{
for(j = 0; j < i; j++ )
{
if(a[j] < a[i])
{
temp = a[j];
a[j] = a[i];
a[i] = temp;
i = j;
}
}
}
printf("The new array is: ");
printf("
");
for(i = 0; i < N; i++)
{
printf("%d ",a[i] );
}
printf("
" );
return 0;
}
2、 折半插入排序（二分排序）：
① 思想：因为是已经确定了前部分是有序序列，所以在查找插入位置的时候可以用折半查找的方法进行查找，提高效率。
② 时间复杂度：比较时的时间减为O(n㏒n)，但是移动元素的时间耗费未变，所以总是得时间复杂度还是O(n²)。
③ 空间复杂度：S(n) = O(1)。
④ 稳定性：是一种稳定的排序
⑤ 程序代码：
void BInsertSort(int L[])
{
int i,j,high,low,mid;
for(i=2;i<=n;i++)
{
L[0] = L[i]; //待排序的数进监视哨
low=1;
high=i-1; //初始化low，high
while(low<=high) //循环语句确定插入位置，必须保证low<high
{
mid=(low+high)/2;
if(L[0]<L[mid]) //根据L[0]的值的大小，确定属于低半区还是高半区
high=mid-1; //插入低半区
else low=mid+1; //插入高半区
}
for(j=i-1;j>=high+1;j--) //待插入位置后面全部数后移一位
L[j+1]=L[j];
L[high+1]=L[0]; //监视哨里面的数插入数列
}
}
3、 希尔排序（缩小增量排序）：
① 思想：把待排序序列分成若干较小的子序列，然后逐个使用直接插入排序法排序，最后再对一个较为有序的序列进行一次排序，主要是为了减少移动的次数，提高效率。
② 时间复杂度：O(n的1.5次方)
③ 空间复杂度：S(n) = O(1)。
④ 稳定性：是一种不稳定排序
三、交换类排序：
（一） 思想：是在待排序的记录序列中，两两比较待排序记录关键字，并交换不满足要求的偶对，直到整个序列中所有记录都满足要求为止。
（二） 分类：
1、 冒泡排序：
① 思想：反复扫描待排序序列，在扫描的过程中顺次比较相邻的两个元素的大小，若逆序就交换位置。第一趟，从第一个数据开始，比较相邻的两个数据，（以升序为例）如果大
就交换，得到一个最大数据在末尾；然后进行第二趟，只扫描前n-1个元素，得到次大的放在倒数第二位。以此类推，最后得到升序序列。如果在扫描过程中，发现没有交换，说明
已经排好序列，直接终止扫描。所以最多进行n-1趟扫描。
② 时间复杂度：T(n) = O(n²)
③ 空间复杂度：S(n) = O(1)
④ 稳定性：是一种稳定的排序，时间复杂度最好的情况是数据已经有序，时间复杂度最坏的情况是数据完全逆序
⑤ 程序代码：
#include"stdio.h"
#define N 8
int main()
{
int a[N];
int i, j, m, temp;
for(i = 0; i < N; i++)
{
printf("please input a number :" );
scanf("%d",&m);
a[i] = m;
}
for(i = 0; i < N; i++)
{ for(j = 0; (j < N - i)&&(j+1 < N - i); j++)
{
if(a[j]< a[j+1])
{
temp = a[j];
a[j] = a[j+1];
a[j+1] = temp;
}
}
}
printf("The new array is : ");
printf("
");
for(i = 0; i < N; i++)
{
printf("%d ",a[i]);
}
printf("
" );
return 0;
}
2、 快速排序：
① 思想：冒泡排序一次只能消除一个逆序，为了能一次消除多个逆序，采用快速排序。以一个关键字为轴，从左从右依次与其进行对比，然后交换，第一趟结束后，可以把序列分
为两个子序列，然后再分段进行快速排序，达到高效。
② 时间复杂度：平均T(n) = O(n㏒n)，最坏O(n²)。
③ 空间复杂度：S(n) = O(㏒n)。
④ 稳定性：不稳定排序。
四、选择类排序：
（一） 思想：每一趟在n – i + 1 ( i = 1,2, … , n - 1)个记录中选取关键字最小的记录作为有序序列中的第i个记录。
（二） 分类：
1、 简单选择排序：
① 思想：第一趟时，从第一个记录开始，通过n – 1次关键字的比较，从n个记录中选出关键字最小的记录，并和第一个记录进行交换。第二趟从第二个记录开始，选择最小的和第
二个记录交换。以此类推，直至全部排序完毕。
② 时间复杂度：T(n) = O(n²)。
③ 空间复杂度：S(n) = O(1)。
④ 稳定性：是一种不稳定排序
⑤ 程序代码：
#include"stdio.h"
#define N 8
int main()
{
int i, j, m, temp;
int a[N];
for(i = 0; i < N; i++)
{
printf("please input a number :" );
scanf("%d",&m);
a[i] = m;
}
for(i = 0;i < N; i++)
{ for(j = i+1; j < N; j++)
{
if(a[i] < a[j])
{
temp = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = temp;
}
}
}
printf("The new array is: ");
printf("
");
for(i = 0; i < N; i++)
{
printf("%d ",a[i] );
}
printf("
" );
return 0;
}
2、堆排序：
① 思想：把待排序记录的关键字存放在数组r[1…n]中，将r看成是一刻完全二叉树的顺序表示，每个节点表示一个记录，第一个记录r[1]作为二叉树的根，一下个记录r[2…n]依次逐
层从左到右顺序排列，任意节点r[i]的左孩子是r[2i]，右孩子是r[2i+1]，双亲是r[i/2向下取整]。然后对这棵完全二叉树进行调整建堆。
② 时间复杂度：T(n) = O(n㏒n)
③ 空间复杂度：S(n) = O(1)
④ 稳定性：是一种不稳定排序
五、归并排序：
1、 归并排序：
① 思想：假设初始序列右n个记录，首先将这n个记录看成n个有序的子序列，每个子序列的长度为1，然后两两归并，得到n/2向上取整 个长度为2（n为奇数时，最后一个序列的长
度为1）的有序子序列。在此基础上，在对长度为2的有序子序列进行两两归并，得到若干个长度为4的有序子序列。如此重复，直至得到一个长度为n的有序序列为止。
② 时间复杂度：T(n) = O(n㏒n)。
③ 空间复杂度：S(n) = O(n)。
④ 稳定性：是一种稳定排序
六、总结：
（1）简单排序法一般只用于n较小的情况（例如n<30）。当序列的记录“基本有序”时，直接插入排序是最佳的排序方法。如果记录中的数据较多，则应采用移动次数较少的简单选择排序法。
（2）快速排序、堆排序和归并排序的平均时间复杂度均为O(n㏒n)，但实验结果表明，就平均时间性能而言，快速排序是所有排序方法中最好的。遗憾的是，快速排序在最坏情况下
的时间性能为O(n²)。堆排序和归并排序的最坏时间复杂度仍为O(n㏒n)，当n较大时，归并排序的时间性能优于堆排序，但它所需的辅助空间最多。
（3）可以将简单排序法与性能较好的排序方法结合使用。例如，在快速排序中，当划分子区间的长度小于某值时，可以转而调用直接插入排序法；或者先将待排序序列划分成若干
子序列，分别进行直接插入排序，然后再利用归并排序法，将有序子序列合并成一个完整的有序序列。
（4）从排序的稳定性上来看，在所有简单排序法中，简单选择排序是不稳定的，其他各种简单排序法都是稳定的。然而，在那些时间性能较好的排序方法中，希尔排序、快速排
序、堆排序都是不稳定的，只有归并排序、基数排序是稳定的。
七、排序算法比较：
1、排序类别
2、优劣性
3、最优排序总结
（1）序列完全有序，或者序列只有尾部部分无序，且无序数据都是比较大的值时，【直接插入排序】最佳（哪怕数据量巨大，这种情形下也比其他任何算法快）
（2）数据基本有序，只有少量的无序数据零散分布在序列中时，【希尔排序】最佳
（3）数据基本逆序，或者完全逆序时， 【希尔排序】最佳（哪怕是数据量巨大，希尔排序处理逆序数列，始终是最好的，当然三数取中优化的快速排序也工作良好）
（4）数据包含大量重复值，【希尔排序】最佳（来自实验测试，直接插入排序也表现得很好）
（5）数据量比较大或者巨大，单线程排序，且较小几率出现基本有序和基本逆序时，【快速排序】最佳
（6）数据量巨大，单线程排序，且需要保证最坏情形下也工作良好，【堆排序】最佳
（7）数据量巨大，可多线程排序，不在乎空间复杂度时，【归并排序】最佳