剑指offer33：求按从小到大的顺序的第N个丑数。

1 题目描述

　　把只包含质因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含质因子7。 习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

2 思路和方法

　　数值：1　　2(1*2)　　3(1*3)　　4（2*2） 　　5 (1*5)       6（3*2）　　8（4*2）　　9（3*3）　　10（5*2），……，可见1以后的丑数都是前面的丑数乘以2、3或者5。

　　因为丑数只包含质因子2，3，5，假设我们已经有n-1个丑数，按照顺序排列，且第n-1的丑数为M。那么第n个丑数一定是由这n-1个丑数分别乘以2，3，5，得到的所有大于M的结果中，最小的那个数。

　　newNum = min(arr[p2] * 2, min(arr[p3] * 3, arr[p5] * 5));　　if(arr[p2] * 2 == newNum) p2++;

　　存在某个最小值T2（<M），而arr[p2] * 2=T2，同理，也存在这样的数T3，T5，我们只需要标记这三个数即可。

3 C++核心代码

class Solution {
public:
    int GetUglyNumber_Solution(int index) {
        // 0-6的丑数分别为0-6
        if(index < 7) return index;
        //p2，p3，p5分别为三个队列的指针，newNum为从队列头选出来的最小数
        int p2 = 0, p3 = 0, p5 = 0, newNum = 1;
        vector<int> arr;
        arr.push_back(newNum);
        while(arr.size() < index) {
            //选出三个队列头最小的数
            newNum = min(arr[p2] * 2, min(arr[p3] * 3, arr[p5] * 5));
            //这三个if有可能进入一个或者多个，进入多个是三个队列头最小的数有多个的情况
            if(arr[p2] * 2 == newNum) p2++;
            if(arr[p3] * 3 == newNum) p3++;
            if(arr[p5] * 5 == newNum) p5++;
            arr.push_back(newNum);
        }
        return newNum;
    }
};

参考资料

https://blog.csdn.net/Fly_as_tadpole/article/details/82705774