剑指offer46：圆圈中最后剩下的数字（链表，递归）

1 题目描述

　　每年六一儿童节，牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友，今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老，自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的：首先，让小朋友们围成一个大圈。然后，他随机指定一个数m，让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌，然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物，并且不再回到圈中，从他的下一个小朋友开始，继续0...m-1报数....这样下去....直到剩下最后一个小朋友，可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_^)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1) 　　如果没有小朋友，请返回-1。

2 思路和方法

　　思路一：

　　考虑用环形链表解决；用stl中的list来模拟环形链表。list本身不是环形结构，所以每当迭代器扫描到链表末尾时，需要把迭代器移到链表的头部，list的erase方法删除节点后，原来的迭代器会失效，所以需要保存下一个节点。或者使用vector模拟环形链表。

　　思路二：

　　$$https://blog.csdn.net/SCS199411/article/details/92988332$$

　　分析每次被删除数字的规律直接计算出圆圈中最后剩下的数字。隐函数f(n,m)为在n个数字中每次删除第m个数字最后剩下的数字。

相关知识点：

　　取余运算的一些性质需要熟悉：一、某数取余多次与取一次相等，例如5%2=1，而5%2%2%2=1；二、取余运算满足结合律，例如a%n - 1=(a-1)%n (n > 1)；三、如果对于一个明显不在[0, n-1]区间的数x，在该区间的同余数有且只有1个。例如x = -2，-2%n=n-2。

3 C++核心代码

class Solution {
public:
    int LastRemaining_Solution(int n, int m)
    {
        // 环形链表
        // STL中的list只有没有循坏，每次访问到链表末尾时要重新指向链表头
        int LastRemaining_Solution(int n, int m){
            if (n<1 || m<1)
                return 0;

            list<int> nums;
            for (int i = 0; i < n; ++i) {
                nums.push_back(i);
            }

            list<int>::iterator cur = nums.begin();
            while (nums.size()>1){
                for (int i = 1; i < m; ++i) {
                    cur++;
                    if(cur == nums.end())
                        cur = nums.begin();
                }
                list<int>::iterator next = ++cur;   // 保存下一个节点
                if (next == nums.end())
                    next = nums.begin();
                cur--;
                nums.erase(cur);    // 删除该节点
                cur = next;         // 指向下一个节点
            }
            return *(cur);
    }
};

class Solution {
public:
    int LastRemaining_Solution(int n, int m)
    {
        if(n < 1 || m < 1)        //守卫代码
            return -1;

        //int last = 0;
        //for (int i = 2; i<=n; ++i){
        //   last = (last+ m) % i;
        //}
        //return last;

        if(n == 1)
            return 0;
        return (LastRemaining_Solution(n-1, m) + m) % n;
    }
};    

4 C++完整代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <list>

using namespace std;

int LastRemaining_Solution(int n, int m);

int main() {
    cout << LastRemaining_Solution(5, 3) << endl;

    system("pause");
    return 0;
}

int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
    if (n < 1 || m < 1)return -1;

    //使用vector来模拟一个环形链表
    vector<int> num;
    for (int i = 0; i != n; i++) {
        num.push_back(i);
    }

    int start = 0;
    while (num.size() > 1) {
        int cntDown = m;
        int mv = start;
        while (--cntDown) {
            //如果遍历到了最后一个数字，下一个遍历数组首个数字
            if (mv == (num.size() - 1)) {
                mv = 0;
            }
            else {
                mv++;
            }
        }

        if (mv == (num.size() - 1)) {
            start = 0;
        }
        else {
            start = mv;
        }
        num.erase(num.begin()+mv);
    }

    return num[0];
}

参考资料

https://blog.csdn.net/zjwreal/article/details/88917056

https://blog.csdn.net/m0_37950361/article/details/82154753

https://blog.csdn.net/SCS199411/article/details/92988332