定义
树的重心是指树上的某个节点，满足删除当前点之后，生成的树的大小的最大值最小。
性质
性质1
以树的重心为根，那么根节点的每棵子树的大小都小于等于(frac{n}{2})。
性质2
每棵子树的大小都小于等于(frac{n}{2})的点一定是这棵树的重心。即性质(1)的逆命题。
性质3
树中所有点到某个点的距离和中，到重心的距离和最小。
性质4
两棵树通过一条新边连接成一棵新树。新树的重心一定再原来两棵树的重心之间的简单路径上。
性质5
一棵树最多有两个重心
求树的重心
求树的重心有两种方法。
方法1
dfs一遍，处理出每个节点(u)的最大子树。对于父亲节点方向的子树。可以用(n-siz[u])得到。
方法2
“调整法”。先假设当前点(u)为最优点。如果孩子(v)不满足(n-siz[v] geq siz[v])，那么树的重心一定再子树(v)中。否则u为树的重心。
代码(方法1)
//2019-01-06 19:14:32
///Author: wxyww
#include<cstdio>
#include<iostream>
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#include<cmath>
#include<ctime>
#include<bitset>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 20000 + 100;
ll read() {
ll x=0,f=1;char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9') {
if(c=='-') f=-1;
c=getchar();
}
while(c>='0'&&c<='9') {
x=x*10+c-'0';
c=getchar();
}
return x*f;
}
struct node {
int v,nxt;
}e[N * 2];
int head[N],ejs;
void add(int u,int v){
e[++ejs].v = v;e[ejs].nxt = head[u];head[u] = ejs;
}
int siz[N],n,ans[N];
void dfs(int u,int father) {
siz[u] = 1;
for(int i = head[u];i;i = e[i].nxt) {
int v = e[i].v;
if(v == father) continue;
dfs(v,u);
siz[u] += siz[v];
ans[u] = max(ans[u],siz[v]);
}
ans[u] = max(ans[u],n - siz[u]);
}
int main() {
int T = read();
while(T--) {
ejs = 0;
memset(ans,0,sizeof(ans));
memset(siz,0,sizeof(siz));
memset(head,0,sizeof(head));
n = read();
for(int i = 1;i < n;++i) {
int u = read(),v = read();
add(u,v);add(v,u);
}
dfs(1,0);
int anss = 0;
ans[0] = N;
for(int i = 1;i <= n;++i) {
if(ans[i] < ans[anss]) anss = i;
}
printf("%d %d
",anss,ans[anss]);
}
return 0;
}