KMP算法

KMP算法？？？

　　kmp算法最简单的就是用来匹配子串，也就是从字符串s1中找到s2出现的次数与位置。同时，kmp的nxt数组还有很多高能的用处。

NXT数组：

　　nxt数组是kmp算法中极其重要的部分，nxt[i]表示子串s中，上一次s[i]为后缀的位置。（看了后面的原理就很明白了）

大致原理：

　　举个例子：假如母串s1为abcabcaba  子串s2为abcaba

　　　　如果进行暴力匹配的话，就是先从母串第一个字母开始匹配，s1[1]=s2[1]，继续找s1[2]=s2[2]，继续，s1[3]=s2[3]......s1[5]=s2[5]，然后s1[6]!=s2[6]！！！！！重新开始，s1[2]!=s2[1].........这就使复杂度瞬间增高了，很容易被卡成O(len(s1)*len(s2))

　　然后来看kmp如何处理。先找出s2的nxt数组，上面这个样例中nxt[1]=0,nxt[2]=0,nxt[3]=0,nxt[4]=1,nxt[5]=2,nxt[6]=4。

　　然后按照与暴力相同的方法往后匹配。当匹配到s1[5]时，发现下一个就不匹配了，先别着急从新开始，这是就用到了nxt数组，虽然下一个不匹配的，但是不代表前面的努力都白费了。至少说明s1的当前位置与s2的当前位置是匹配的。然后我们可以从s2[2]开始继续往下与s1的s1[5]匹配，观察下一个元素是否匹配，这时发现s1[6]与s2[3]是匹配的，继续往下匹配，最后发现完全匹配。任务完成。

　　两者比较而言，kmp减少了每次匹配不成功时重新匹配的麻烦，而是借助于先前的努力继续匹配，这样就大大节省了时间。这一优点在s2的元素变得更多时，体现的更明显。

大致过程：

　　kmp算法的大致过程，分为两步。

　　第一步：

　　　　子串的自身匹配。也就是找nxt数组，找法与kmp的匹配原理类似。

　　　　还是上面那个例子：abcaba

　　　　　　假如说当前处理到了nxt[3](也就是从1到2的nxt都处理好了)，因为在s[3]之前没有'c'，所以nxt[3]=0,然后去处理s[3]的下一位s[4]，s[4]与nxt[3]的下一位正好匹配，所以nxt[4]=nxt[3]+1=1,然后匹配s[5]，发现s[5]与nxt[4]的下一位正好匹配，所以nxt[5]=nxt[4]+1=2然后是s[6]，发现nxt[5]的下一位与s[6]不同。所以去找nxt[5]的nxt，也就是0，然后发现0的下一位与s[6]匹配，所以nxt[6]=0+1=1。这里为什么nxt[6]不是4？？因为不能保证从s[1]到s[4]与从s[3]到s[6]相同，如果这里写成4的话，按照上面的原理进行匹配，很明显会匹配出错误来，模拟一下就很明白了。

　　第二步：

　　　　母串与子串的匹配。按照上面的原理进行操作即可，具体就是用一个模拟指针p来指向当前匹配到的子串中的哪一位置，当p指向了子串的末端，那么说明完成了一个匹配。这是要将指针指向当前指针的nxt。

　一道板子题：luogu3375

　　代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1000010;
int nxt[N],f[N],p;
int l1,l2;
char s1[N],s2[N];
void get_nxt()
{
    p=0;nxt[1]=0;
    for(int i=2;i<=l2;++i)
    {
        while(p>0&&s2[i]!=s2[p+1]) p=nxt[p];
        if(s2[i]==s2[p+1]) p++;
        nxt[i]=p;
    }
}
void kmp()
{
    p=0;int ans=0;
    for(int i=1;i<=l1;++i)
    {
        while(p>0&&s1[i]!=s2[p+1]) p=nxt[p];
        if(s1[i]==s2[p+1]) p++;
        if(p==l2) 
        {
            ans++;
            p=nxt[p];
            printf("%d
",i-l2+1);
        }
    }
    return ;
}
int main()
{
   scanf("%s%s",s1+1,s2+1);
   l1=strlen(s1+1);
   l2=strlen(s2+1);
   get_nxt();
   kmp();
   for(int i=1;i<=l2;++i)
        printf("%d ",nxt[i]);
    return 0;
}