[luogu1967][货车运输]

题目链接

题意：

其实题目的意思就是问从x到y权值最小的路的权值最大能是多少。

思路：

首先可以先把这张图变成一棵树。因为那些更小的点肯定是不跑更优秀，而且题目没有要求路程，所以生成一棵树，只要能保证在同一个图里面的点能够连通即可。又因为他要使最小权值最大，所以可以只留下那些权值更大的边。所以跑一边最大生成树。这样就转化成了在一棵树（森林）上两个点之间的最短链（因为跑多了不会更优秀）中最小的权值。所以跑lca。并且用倍增的方法用一个st[i][j]来储存从i开始网上跳(2^j)步中最小的权值。用f[i][j]表示从i开始往上跳(2^j)步能跳到哪。所以就是在求lca的过程中维护一个ans即可。

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#define INF 0x7fffff
using namespace std;
const int N=100000*2,M=500000*2;
int n,m;
int st[N][100],f[N][100];//f表示父亲
struct node
{
	int u,v,w,nxt;
}e[M],E[M];
bool cmp(node x,node y)
{
	return x.w>y.w;
}
int head[N],ejs;
void add(int u,int v,int w)
{
	e[++ejs].u=u;e[ejs].v=v;e[ejs].w=w;e[ejs].nxt=head[u];head[u]=ejs;
}
int fa[N];
int find(int x)
{
	return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
void uni(int x,int y)
{
	int fx=find(x),fy=find(y);
	if(fx!=fy)
		rand()%2?fa[fx]=fy:fa[fy]=fx;
}
void kru()
{
	sort(E+1,E+m+1,cmp);
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		int u=E[i].u,v=E[i].v;
		if(find(u)!=find(v))
		{
			uni(u,v);
			add(u,v,E[i].w);
			add(v,u,E[i].w);
		}
	}
}
int dep[N],lg[N];
void dfs(int u,int fath)
{
	dep[u]=dep[fath]+1;
	for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
	{
		int v=e[i].v;
		if(v==fath) continue;
		f[v][0]=u;
		st[v][0]=e[i].w;
		dfs(v,u);
	}
}
int lca(int x,int y)
{
	int ans=INF;
	if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
	while(dep[x]!=dep[y])
	{
		ans=min(ans,st[x][lg[dep[x]-dep[y]]]);
		x=f[x][lg[dep[x]-dep[y]]];

	}
	if(x==y)
		return ans;
	for(int i=lg[n];i>=0;--i)
	{
		if(f[x][i]!=f[y][i])
		{
			ans=min(ans,st[x][i]);
			ans=min(ans,st[y][i]);
			x=f[x][i];
			y=f[y][i];
		}
	}
		ans=min(ans,st[x][0]);
		ans=min(ans,st[y][0]);
	if(ans>=INF) return -1;
	return ans;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=0;i<=n;++i)
		for(int j=0;j<=20;++j)
			st[i][j]=INF;
	for(int i=1;i<=n;++i) fa[i]=i;
	for(int i=1;i<=m;++i) scanf("%d%d%d",&E[i].u,&E[i].v,&E[i].w);
	kru();
	for(int i=2;i<=n;++i) lg[i]=lg[i>>1]+1;
	for(int i=1;i<=n;++i) if(!dep[i]) dfs(i,0);
	for(int i=1;i<=20;++i)
		for(int j=1;j<=n;++j)
		{
			f[j][i]=f[f[j][i-1]][i-1];
			st[j][i]=min(st[j][i-1],st[f[j][i-1]][i-1]);
		}
	int q;
	scanf("%d",&q);
	while(q--)
	{
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		if(find(x)!=find(y))
		{
			printf("-1
");
			continue;
		}
		printf("%d
",lca(x,y));
	}
	return 0;
}