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  • [codevs3342][绿色通道]

    codevs3342

    思路:

    既然是要求最小化最长空题段,直接二分答案。然后就是check函数的写法。

    先考虑n方转移,假设当前二分的答案是x,用f[i]表示前i个题,第i道题写的最小花费时间。最后再去判断后f数组的后x个值是否小于等于要求时间的。然后返回。

    int check(int x) {
    	memset(f,0x3f,sizeof(f));
    	f[0]=0;
    	for(int i=1;i<=n;++i)
    		for(int j=i-1;j>=0&&j>=i-x-1;--j)
    			f[i]=min(f[i],f[j]+a[i]);
    	for(int i=n;i>=n-x;--i)
    		if(f[i]<=t) return 1;
    	return 0;
    }
    

    然后考虑优化这个dp,可以发现每个f[i]都是从前面x个值中的最小值转移过来的,可以用单调队列维护。

    int check(int x) {
    	Head=1,Tail=1;
    	f[0]=0;
    	q[1]=0;
    	for(int i=1;i<=n;++i) {
    		while(q[Head]<i-x-1&&Head<=Tail) Head++;
    		f[i]=f[q[Head]]+a[i];
    		while(f[q[Tail]]>=f[i]&&Tail>=Head) Tail--;
    		q[++Tail]=i;
    	}
    	return f[q[Head]]<=t;
    }
    

    代码

    #include<cstdio>
    #include<iostream>
    #include<cstring>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    const int N=50000+100;
    int f[N];//f[i]表示前i道题,第i道题做的最小花费时间 
    ll read() {
    	ll x=0,f=1;char c=getchar();
    	while(c<'0'||c>'9') {
    		if(c=='-') f=-1;
    		c=getchar();
    	}
    	while(c>='0'&&c<='9') {
    		x=x*10+c-'0';
    		c=getchar();
    	}
    	return x*f;
    }
    int n,t;
    int a[N];
    int q[N],Head,Tail;
    int check(int x) {
    	Head=1,Tail=1;
    	f[0]=0;
    	q[1]=0;
    	for(int i=1;i<=n;++i) {
    		while(q[Head]<i-x-1&&Head<=Tail) Head++;
    		f[i]=f[q[Head]]+a[i];
    		while(f[q[Tail]]>=f[i]&&Tail>=Head) Tail--;
    		q[++Tail]=i;
    	}
    	return f[q[Head]]<=t;
    }
    int main() {
    	n=read(),t=read();
    	for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=read();
    	int ans=0,l=0,r=n;
    	while(l<=r) {
    		int mid=l+r>>1;
    		if(check(mid)) r=mid-1,ans=mid;
    		else l=mid+1;
    	}
    	cout<<ans;
    	return 0;
    }
    
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