Noip2016Day1T2 天天爱跑步

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problem

solution

这是一道一个顶六个的好题!!!

说一下各档部分分怎么写吧。

先看一下(S_i=1)和(T_i=1)的部分分怎么写。

如果(S_i=1)

当且仅当第(i)个点的深度(dep_i=w_i)时，该点可以观察到人。且观察到的人数为终点位于其子树内的人数。

如果(T_i=1)

这时第(i)个点能观察到的人数就是子树内起点深度=(dep_i+w[i])的人数。用个桶记录下来这个值。

如果得到该子树内(dep[s_i]=dep_i+w[i])的数量呢？

其实很简单。当第一次(bfs)到点(i)时，记录下桶中(dep_i+w[i])的值，(dfs)整颗子树之后再得到一个值。将两个值作差即可。

下面说满分做法

将路径分为从(s)到(lca)和从(lca)到(t)两部分讨论。

先看从(s)到(lca)这部分。

那么对于一个点(i)就是要找(dep[lca]<=dep[i])且(dep_s=dep_i+w_i)的数量。

不考虑红色部分限制的话，就和(S_i=1)的部分分同样做法。

然后看(lca)到(t)这部分

对于一个点(i)就是要找(dep[lca]<=dep[i])且(len - (dep[t]-dep[i])=w[i])即(w[i] - dep[i] = len - dep[t])的数量((len)表示该路径长度)。
这个不考虑红色部分限制的话，也可以用一个桶维护出来。

然后考虑解决红色部分限制

其实只要在dfs完一个点的子树后，将以该点为(lca)的路径贡献全部从桶中删除即可。

code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;

ll read() {
	ll x = 0,f = 1;char c = getchar();
	while(c < '0' || c > '9') {
		if(c == '-') f = -1;
		c = getchar();
	}
	while(c >= '0' && c <= '9') {
		x = x * 10 + c - '0';
		c = getchar();
	}
	return x * f;
}
int n,m;
namespace BF1 {
	const int N = 1010;
	int a[N],b[N];
	void main() {
		
		for(int i = 1;i < n;++i) {read();read();}

		for(int i = 1;i <= n;++i) {
			int k = read();
			if(!k) b[i] = 1;
		}

		int ans = 0;
		for(int i = 1;i <= m;++i) {
			int x = read(),y = read();
			a[x]++;
		}
		for(int i = 1;i <= n;++i)
			printf("%d ",a[i] * b[i]);

	}
}
namespace BF2 {
	int a[1010];
	void main() {
		for(int i = 1;i < n;++i) {read();read();}
		for(int i = 1;i <= n;++i) read();
		for(int i = 1;i <= m;++i) {
			int x = read(),y = read();
			a[x]++;
		}
		for(int i = 1;i <= n;++i)
			printf("%d ",a[i]);
	}
}
namespace BF3 {
	const int N = 1010;
	struct node {
		int v,nxt;
	}e[N << 1];
	int w[N],ans[N];
	int head[N],ejs;
	void add(int u,int v) {
		e[++ejs].v = v;e[ejs].nxt = head[u];head[u] = ejs;
	}
	int dfs(int u,int fa,int V,int now) {
		if(u == V) {
			ans[u] += w[u] == now;
			return 1;
		}
		for(int i = head[u];i;i = e[i].nxt) {
			int v = e[i].v;
			if(v == fa) continue;
			if(dfs(v,u,V,now + 1)) {
				ans[u] += (w[u] == now);
				return 1;
			}
		}
		return 0;
	}
	void main() {
		for(int i = 1;i < n;++i) {
			int u = read(),v = read();
			add(v,u);add(u,v);
		}
		
		for(int i = 1;i <= n;++i) w[i] = read();
		
		for(int i = 1;i <= m;++i) {
			int u = read(),v = read();
			dfs(u,0,v,0);
		}
		for(int i = 1;i <= n;++i) printf("%d ",ans[i]);
	}
}
namespace BF4 {
	const int N = 100010;
	vector<int>v[N];
	int w[N],ans[N];
	int erfen(int pos,int x) {
		int l = 0,r = v[pos].size() - 1,ret = r + 1;
		
		while(l <= r) {
			int mid = (l + r) >> 1;
			if(v[pos][mid] >= x) ret = mid,r = mid - 1;
			else l = mid + 1;
		}
		
		return ret + 1;
	}
	void main() {
		for(int i = 1;i < n;++i) read(),read();
		for(int i = 1;i <= n;++i) w[i] = read();
		for(int i = 1;i <= m;++i) {
			int u = read(),V = read();
			v[u].push_back(V);
		}
		for(int i = 1;i <= n;++i) sort(v[i].begin(),v[i].end());
		
		for(int i = 1;i <= n;++i) {
			int k = i - w[i];
			if(w[i] == 0) {
				ans[i] += v[k].size();continue;
			}
			if(k > 0) {
//				int p = erfen(k,i);
//				ans[i] += v[k].size() - p + 1;
				for(vector<int>::iterator it = v[k].begin();it != v[k].end();++it) {
					if(*it >= i) ans[i]++;
				}
			}
			k = i + w[i];
			if(k <= n) {
//				int p = erfen(k,i);
//				ans[i] += p - 1;
				for(vector<int>::iterator it = v[k].begin();it != v[k].end();++it) 
				if(*it <= i) ans[i]++;
			}
		}
		for(int i = 1;i <= n;++i) printf("%d ",ans[i]);
	}
}
namespace BF5 {
	const int N = 100010;
	struct node {
		int v,nxt;
	}e[N << 1];
	int head[N],ejs;
	void add(int u,int v) {
		e[++ejs].v = v;e[ejs].nxt = head[u];head[u] = ejs;
	}
	int siz[N],dep[N];
	void dfs(int u,int fa) {
		dep[u] = dep[fa] + 1;
		for(int i = head[u];i;i = e[i].nxt) {
			int v = e[i].v;
			if(v == fa) continue;
			dfs(v,u);
			siz[u] += siz[v];
		}
	}
	int w[N];
	void main() {
		for(int i = 1;i < n;++i) {
			int u = read(),v = read();
			add(u,v);add(v,u);
		}
		for(int i = 1;i <= n;++i) w[i] = read();
		for(int i = 1;i <= m;++i) {
			int x = read(),y = read();
			siz[y]++;
		}
		dep[0] = -1;
		dfs(1,0);
		for(int i = 1;i <= n;++i) {
			if(dep[i] == w[i]) printf("%d ",siz[i]);
			else printf("0 ");
		}
	}
}
namespace BF6 {
	const int N = 100010;
	struct node {
		int v,nxt;
	}e[N << 1];
	int head[N],ejs;
	void add(int u,int v) {
		e[++ejs].v = v;e[ejs].nxt = head[u];head[u] = ejs;
	}
	int w[N],dep[N],ans[N];
	int tong[N << 1],siz[N << 1];
	void solve(int u,int fa) {
		dep[u] = dep[fa] + 1;
		int k = tong[dep[u] + w[u]];
		tong[dep[u]] += siz[u];
		for(int i = head[u];i;i = e[i].nxt) {
			int v = e[i].v;
			if(v == fa) continue;
			solve(v,u);
		}
		ans[u] = tong[dep[u] + w[u]] - k;
	}
	void main() {
		for(int i = 1;i < n;++i) {
			int u = read(),v = read();
			add(v,u);add(u,v);
		}
		
		for(int i = 1;i <= n;++i) w[i] = read();
		for(int i = 1;i <= m;++i) {
			int x = read(),y = read();
			siz[x]++;
		}
		
		
		solve(1,0);
		for(int i = 1;i <= n;++i) printf("%d ",ans[i]);
	}
}
namespace BF7 {
	const int N = 300000,logN = 20;
	struct node {
		int v,nxt;
	}e[N << 1];
	int head[N],ejs;
	void add(int u,int v) {
		e[++ejs].v = v;e[ejs].nxt = head[u];head[u] = ejs;
	}
	int dep[N],w[N],lca[N][20];
	void get_lca(int u,int fa) {
		dep[u] = dep[fa] + 1;
		for(int i = 1;i < logN;++i)	lca[u][i] = lca[lca[u][i - 1]][i - 1];
		
		for(int i = head[u];i;i = e[i].nxt) {
			int v =  e[i].v;
			if(v == fa) continue;
			lca[v][0] = u;
			get_lca(v,u);
		}
	}
	int LCA(int x,int y) {
		if(dep[x] < dep[y]) swap(x,y);
		
		for(int i = logN - 1;i >= 0;--i)
			if(dep[lca[x][i]] >= dep[y]) x = lca[x][i];

		for(int i = logN - 1;i >= 0;--i)
			if(lca[x][i] != lca[y][i]) x = lca[x][i],y = lca[y][i];
		
		if(x == y) return x;
		return lca[x][0];
	}
	vector<int>vs[N],vt[N],st[N];
	int ans[N],siz[N];
	int stong[N << 1],ttong[N << 1];
	void dfs(int u,int fa) {
		int ks = stong[dep[u] + w[u]],kt = ttong[w[u] - dep[u] + N];
		stong[dep[u]] += siz[u];
		for(vector<int>::iterator it = st[u].begin();it != st[u].end();++it) ttong[*it]++;
	
		for(int i = head[u];i;i = e[i].nxt) {
			int v = e[i].v;
			if(v != fa) dfs(v,u);
		}
		
		for(vector<int>::iterator it = vt[u].begin();it != vt[u].end();++it) ttong[*it]--;
	
		ans[u] = stong[dep[u] + w[u]] - ks + ttong[w[u] - dep[u] + N] - kt;
		
		for(vector<int>::iterator it = vs[u].begin();it != vs[u].end();++it) stong[*it]--;
		
	}
	void main() {
		for(int i = 1;i < n;++i) {
			int u = read(),v = read();
			add(u,v);add(v,u);
		}
		for(int i = 1;i <= n;++i) w[i] = read();
		get_lca(1,0);
		
		for(int i = 1;i <= m;++i) {
			int s = read(),t = read();
			int k = LCA(s,t),len = dep[s] + dep[t] - dep[k] * 2;
			vs[k].push_back(dep[s]);
			vt[k].push_back(len - dep[t] + N);
			st[t].push_back(len - dep[t] + N);
			siz[s]++;
		}
		
		dfs(1,0);
		for(int i = 1;i <= n;++i) printf("%d ",ans[i]);
	}
}
int main() {
	n = read(),m = read();
	if(n == 991) {BF1::main();return 0;}
	if(n == 992) {BF2::main();return 0;}
	if(n == 993) {BF3::main();return 0;}
	if(n == 99994) {BF4::main();return 0;}
	if(n == 99995) {BF5::main();return 0;}
	if(n == 99996) {BF6::main();return 0;}
	BF7::main();
	return 0;
}

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