这是本文要讨论的论文：
背景
在基于模型的协同过滤技术（Model-Based CF）中，矩阵分解（matrix factorization, MF) 应用的最多。在 MF 中 user-item 矩阵被分解为 user 矩阵和 item 矩阵。user 和 item 都被映射到一个隐空间中，各自有一个隐向量。这个隐向量可以用来做基于近邻的推荐（计算隐向量的相似度），也可以使用 user 和 item 隐向量的内积，来预测该 user 对该 item 的评分。
user 和 item 的隐向量内积，可以用来确定 user 对 item 的评分。有了 user 对各个 item 的评分，自然可以对 item 进行排序，得出推荐。但本篇论文认为，简单地使用隐向量内积，不足以捕获到复杂的交互行为特征，即评分并不一定是隐向量之积。本文通过引入神经网络，来学习用户与物品的隐向量和评分的关系。
问题设定
本论文讨论的是隐式反馈协同过滤场景，关于显示反馈和隐式反馈，定义如下：
- 显式反馈：直接反应出用户的喜好的行为，比如评分。
- 隐性反馈：间接反应用户的喜好的行为，比如浏览、点击、搜索
隐式反馈的数据由 0 和 1 组成，1 不一定表示喜好，0 只表示用户尚未和该物品有过交互。设 (Y) 为 user-item 矩阵，则 (y_{ui}=1) 表示 user u 和 item i 存在交互信息，否则 (y_{ui}=0)。
推荐问题就变成了预测矩阵中为 0 部分的评分，并以此来排序生成推荐。
Matrix Factorization，MF 分解 user-item 矩阵，将 user 和 item 映射到低位隐空间中，但 MF 存在一些问题，作者举了一个例子：
上图中，左边为原始的 user-item 矩阵，观察这个矩阵可以计算出，(u_1,u_2,u_3) 之间的相似度。如果将矩阵进行分解，将 item 的向量降维至 2 维，(p_i) 为 (u_i) 的隐向量。右图中各向量的夹角可以正确地表达 (u_1,u_2,u_3) 之间的相似度，(u_2) 和 (u_3) 最相似，(u_1) 和 (u_2) 的相似度大于和 (u_3) 的相似度。
观察虚线框中的 (u_4)，它与 (u_1) 最接近，其次是 (u_3)，最后才是 (u_2)。但在隐空间中，这种关系没法表示出来。(p_4) 要想和 (p_1) 的夹角最小，那么它必然和 (p_2) 的夹角要小于和 (p_3) 的夹角。
注：上面这个问题，直观地想，会在使用隐向量计算相似度的时候存在问题，因为相似度是用夹角衡量的。但怎么能说明 MF 使用内积来估计评分是有问题的呢？夹角大小关系在降维后出现了错乱，而 cosine 的分子上其实就是两个向量的内积。可能这能间接地说明，使用内积不足以可靠地预测评分。
Neural Collaborative Filtering
作者试图用一个模型来学习 user 和 item 的隐向量和评分之间的关系。下面是模型的基本结构，很容易理解。
在 MF 中，其实就相当于对 user 和 item 做了嵌入，然后 user 和 item 的 Embedding 的内积等于 user 对 item 的打分，整体上可以作为一个回归问题，让均方误差最小即可。
而此处因为是隐式反馈，在 user-item 矩阵中，user 和 item 有交互就是 1，否则为 0。这里模型的输入为 user 和 item，当输入的 user item 对之间存在交互的时候，就希望模型输出 1，否则输出 0。
因此作者把问题转换为了一个分类问题，正例就是从存在交互的 user item 对，负例就是对每个 user 随机抽一些没有交互记录的 item，构成 user item 对，作为反例。
整个模型就是做一个二分类的任务，使用 log loss，用梯度下降训练即可。
Generalized Matrix Factorization (GMF)
作者指出如果上图中的 Neural CF Layers 部分做的工作就是将 user 和 item 的 Embedding 做点积（对应元素相乘），得到一个和 Embedding 等长的向量，然后交给 logistics regression。
上面式子中，(odot) 表示对应元素相乘，如果 (h) 是全 1 向量，那模型实际上就是 MF 了。
Multi-Layer Perceptron (MLP)
既然都说了，MF 存在问题，那自然要改进了，改进方法就是引入多层感知机。把 user 和 item 的 Embedding 拼起来，然后输入给多层感知机，就可以了。这里的 Embedding 在 MF 的语境下，就是隐向量。
MLP 能够引入非线性的变换，有能力捕获到更加复杂的特征组合。有望利用 user 和 item 的隐向量，学得一个更好的模型，用以估计 user 和 item 是否存在交互。
结合 GMF 和 MLP
MF 对 user 和 item 的隐向量做内积，是线性模型。而 MLP 是非线性的。组合线性和非线性也许有效果，那就组合一下吧：
就是 MLP 和 GMF 的最后一层的向量拼接起来，然后交给 logistics regression。上图中好像 GMF 和 MLP 共用了一个 Embedding 一样。论文中说，共用 Embedding 需要 GMF 和 MLP 用相同的维度。学习单独的 Embedding 可能得到更好的集成效果。
实验
在训练的时候正样本就是由评分记录构造，针对每个 user 随机选取其未交互过的 item 来构造负样本。在训练时为每个 user 保留最近的一个交互过的 item，评估性能时，随机抽取 100 个未与用户交互的 item，并加入保留的 item。用训练好的模型对所有 item 进行排序，然后看保留的这个 item 出现的位置。位置越靠前，说明效果越好。
代码实现
论文原作者在 github 给出了实现：hexiangnan/neural_collaborative_filtering
我参考上面的实现进行了一些改写，专注于模型部分：NCF.ipynb