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2016年第七届蓝桥杯JavaB组省赛试题解析

题目及解析如下：

题目大致介绍：

第一题到第三题以及第六题、第七题是结果填空，方法不限只要得到最后结果就行

第四题和第五题是代码填空题，主要考察算法基本功和编程基本功

第八题到第十题是编程题，要求编程解决问题

第一题煤球数目（结果填空）

此题是一个找规律的题，规律比较好发现，第1层就是1，第二层就是1+2，第三层就是1+2+3，第n层就是1+2+3+、、、+n

但是注意看清楚题意，题目要求的是100层的总共的煤球数，不是求第100层的煤球数！

 1 /*
 2 有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：
 3     第一层放1个，
 4     第二层3个（排列成三角形），
 5     第三层6个（排列成三角形），
 6     第四层10个（排列成三角形），
 7     ....
 8     answer: 171700  
 9  */
10 public class t1 {
11     private static int f(int n){        // 算第n层有多少个
12         int res = 0;
13         for(int i=1; i<=n; i++){
14             res += i;
15         }
16         
17         return res;
18     }
19     
20     private static int cal(int n){
21         int res = 0;
22         for(int i=1; i<=n; i++){
23             res += f(i);
24         }
25         return res;
26     }
27     
28     public static void main(String[] args) {
29         // test
30         System.out.println(f(1));
31         System.out.println(f(2));
32         System.out.println(f(3));
33         System.out.println(f(4));
34         
35         // result
36         System.out.println(cal(100));        // 171700
37     }
38 }

第二题生日蜡烛（结果填空）

此题也比较简单，直接暴力即可

 1 /*
 2 生日蜡烛:
 3     某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。
 4     现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。
 5     请问，他从多少岁开始过生日party的？
 6     请填写他开始过生日party的年龄数。
 7     注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。        答案:  26
 8 */
 9 public class t2 {
10     public static void main(String[] args) {
11         for(int i=1; i<=100; i++){
12             int t = 0;
13             for(int j=i; j<=100; j++){
14                 t += j;
15                 if(t==236){
16                     System.out.println(i + " " + j);                // 26 33
17                     // test:
18                     System.out.println(26+27+28+29+30+31+32+33);
19                 }
20                 if(t>236){
21                     break;
22                 }
23             }
24         }
25     }
26 }

第三题凑算式（结果填空）

有两种解法

第一种：暴力法

 1 public class t3 {
 2     private static boolean check(int i, int j, int k, int l, int a, int b,
 3             int c, int d, int e) {
 4         // 抽屉原理
 5         int[] array = new int[10];
 6         array[i] += 1;
 7         array[j] += 1;
 8         array[k] += 1;
 9         array[l] += 1;
10         array[a] += 1;
11         array[b] += 1;
12         array[c] += 1;
13         array[d] += 1;
14         array[e] += 1;
15         for (int t = 1; t <= 9; t++) {
16             if (array[t] != 1) {
17                 return false;
18             }
19         }
20 
21         return true;
22     }
23 
24     public static void main(String[] args) {
25         int res = 0;
26         for (int i = 1; i <= 9; i++)
27             for (int j = 1; j <= 9; j++)
28                 for (int k = 1; k <= 9; k++)
29                     for (int l = 1; l <= 9; l++)
30                         for (int a = 1; a <= 9; a++)
31                             for (int b = 1; b <= 9; b++)
32                                 for (int c = 1; c <= 9; c++)
33                                     for (int d = 1; d <= 9; d++)
34                                         for (int e = 1; e <= 9; e++) {
35                                             int A = j;
36                                             int B = k;
37                                             int C = l * 100 + a * 10 + b;
38                                             int D = c * 100 + d * 10 + e;
39                                             // System.out.println(s);
40                                             if (check(i, j, k, l, a, b, c, d, e)) {
41                                                 if (i * B * D + A * D + B * C == 10
42                                                         * B * D) {
43                                                     res += 1;
44                                                 }
45                                             }
46                                         }
47         System.out.println(res);
48     }
49 }

第二种全排列

 1 // 用全排列进行优化
 2 
 3 public class t3 {
 4 
 5     public static int res;
 6 
 7     public static boolean check(int[] arr) {
 8         int A = arr[0];
 9         int B = arr[1];
10         int C = arr[2];
11         int D = arr[3] * 100 + arr[4] * 10 + arr[5];
12         int E = arr[6] * 100 + arr[7] * 10 + arr[8];
13         // A + B/C + D/E == 10
14         if(B*E + C*D == (10 - A) * C * E) {
15             return true;
16         }
17         return false;
18     }
19 
20     public static void f(int[] arr, int k) {
21 
22         if (k >= arr.length) {
23             if (check(arr)) {
24                 res += 1;
25             }
26             return;
27         }
28 
29         for (int i = k; i < arr.length; i++) {
30             int t = arr[k];
31             arr[k] = arr[i];
32             arr[i] = t;
33             f(arr, k + 1);
34             t = arr[k];
35             arr[k] = arr[i];
36             arr[i] = t;
37         }
38 
39     }
40 
41     public static void main(String[] args) {
42         f(new int[] { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }, 0);
43         System.out.println(res);  // 29
44     }
45 }

第四题分小组（代码填空）

常规题，不断尝试查找规律即可

 1 /* 分小组
 2 9名运动员参加比赛，需要分3组进行预赛。有哪些分组的方案呢？
 3 我们标记运动员为 A,B,C,... I
 4 下面的程序列出了所有的分组方法。
 5 该程序的正常输出为：
 6     ABC DEF GHI
 7     ABC DEG FHI
 8     ABC DEH FGI
 9     ABC DEI FGH
10     ABC DFG EHI
11     ABC DFH EGI
12     ABC DFI EGH
13     ABC DGH EFI
14     ABC DGI EFH
15     ABC DHI EFG
16     ABC EFG DHI
17     ABC EFH DGI
18     ABC EFI DGH
19     ABC EGH DFI
20     ABC EGI DFH
21     ABC EHI DFG
22     ABC FGH DEI
23     ABC FGI DEH
24     ABC FHI DEG
25     ABC GHI DEF
26     ABD CEF GHI
27     ABD CEG FHI
28     ABD CEH FGI
29     ABD CEI FGH
30     ABD CFG EHI
31     ABD CFH EGI
32     ABD CFI EGH
33     ABD CGH EFI
34     ABD CGI EFH
35     ABD CHI EFG
36     ABD EFG CHI
37     ..... (以下省略，总共560行)。
38 
39 */
40 public class t4 {
41     public static void printArray(int[] arr){
42         if(arr==null){
43             return;
44         }
45         for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
46             System.out.print(arr[i] + " ");
47         }
48         System.out.println();
49     }
50     
51     public static String remain(int[] a)
52     {
53         String s = "";
54         for(int i=0; i<a.length; i++){
55             if(a[i] == 0) s += (char)(i+'A');
56         }    
57         return s;
58     }
59     
60     public static void f(String s, int[] a)
61     {
62         for(int i=0; i<a.length; i++){
63             if(a[i]==1) continue;
64             a[i] = 1;
65             for(int j=i+1; j<a.length; j++){
66                 if(a[j]==1) continue;
67                 a[j]=1;
68                 for(int k=j+1; k<a.length; k++){
69                     if(a[k]==1) continue;
70                     a[k]=1;
71                     // printArray(a);        // print array
72                     System.out.println(s + " " + (char)(i+'A') + (char)(j+'A') + (char)(k+'A') + " " +remain(a));  //填空位置
73                     a[k]=0;
74                 }
75                 a[j]=0;
76             }
77             a[i] = 0;
78         }
79     }
80  
81     public static void main(String[] args)
82     {
83         int[] a = new int[9];        
84         a[0] = 1;
85     
86         for(int b=1; b<a.length; b++){
87             a[b] = 1;
88             for(int c=b+1; c<a.length; c++){
89                 a[c] = 1;
90                 String s = "A" + (char)(b+'A') + (char)(c+'A');
91                 f(s,a);
92                 a[c] = 0;
93             }
94             a[b] = 0;
95         }
96         
97     }
98  
99 }

第五题抽签（代码填空）

递归：

 1 /* 抽签
 2 X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
 3 其中：
 4     A国最多可以派出4人。
 5     B国最多可以派出2人。
 6     C国最多可以派出2人。
 7     、、、
 8 那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？
 9 
10 下面的程序解决了这个问题。
11 数组a[] 中是每个国家可以派出的最多的名额。
12 程序执行结果为：
13     DEFFF
14     CEFFF
15     CDFFF
16     CDEFF
17     CCFFF
18     CCEFF
19     CCDFF
20     CCDEF
21     BEFFF
22     BDFFF
23     BDEFF
24     BCFFF
25     BCEFF
26     BCDFF
27     BCDEF
28     ....
29     (以下省略，总共101行)
30      
31 */
32 
33 public class t5
34 {
35     public static int res;
36     public static void f(int[] a, int k, int n, String s)
37     {
38         // k -> 当前到了第几个国家 
39         // n -> 派出的人数总数
40         // s -> 结果字符串
41         if(k==a.length){ 
42             // 遍历完数组a一遍
43             if(n==0){
44                 // 一个解
45                 System.out.println(s);
46                 res += 1;
47             }
48             return;
49         }
50         
51         String s2 = s;
52         for(int i=0; i<=a[k]; i++){
53             f(a, k+1, n-i, s2);   //填空位置
54             s2 += (char)(k+'A');
55         }
56     }
57     
58     public static void main(String[] args)
59     {
60         res = 0;
61         int[] a = {4,2,2,1,1,3};
62         
63         f(a,0,5,"");
64         System.out.println(res);
65     }
66 }

第六题方格填数（结果填空）

经典解法：全排列

 1 package 蓝桥杯真题.javaB2016;
 2 
 3 /*
 4 方格填数
 5     如下的10个格子
 6        +--+--+--+
 7        |  |  |  |
 8     +--+--+--+--+
 9     |  |  |  |  |
10     +--+--+--+--+
11     |  |  |  |
12     +--+--+--+
13 （如果显示有问题，也可以参看【图1.jpg】）
14 
15 填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。
16 （左右、上下、对角都算相邻）
17 
18 一共有多少种可能的填数方案？请填写表示方案数目的整数。
19 */
20 public class t6 {
21 
22     public static int res = 0;
23 
24     public static boolean check(int[] arr) {
25         if (Math.abs(arr[0] - arr[1]) == 1 || Math.abs(arr[0] - arr[3]) == 1 || Math.abs(arr[0] - arr[4]) == 1
26                 || Math.abs(arr[0] - arr[5]) == 1) {
27             return false;
28         }
29 
30         if (Math.abs(arr[1] - arr[2]) == 1 || Math.abs(arr[1] - arr[4]) == 1 || Math.abs(arr[1] - arr[5]) == 1
31                 || Math.abs(arr[1] - arr[6]) == 1) {
32             return false;
33         }
34         
35         if(Math.abs(arr[2] - arr[5]) == 1 ||Math.abs(arr[2] - arr[6]) == 1) {
36             return false;
37         }
38         
39         if(Math.abs(arr[3] - arr[4]) == 1 ||Math.abs(arr[3] - arr[7]) == 1 ||Math.abs(arr[3] - arr[8]) == 1) {
40             return false;
41         }
42         
43         if(Math.abs(arr[4] - arr[5]) == 1 || Math.abs(arr[4] - arr[7]) == 1 || Math.abs(arr[4] - arr[8]) == 1 ||
44                 Math.abs(arr[4] - arr[9]) == 1) {
45             return false;
46         }
47         
48         if(Math.abs(arr[5] - arr[6]) == 1 ||Math.abs(arr[5] - arr[8]) == 1 ||Math.abs(arr[5] - arr[9]) == 1) {
49             return false;
50         }
51         
52         if(Math.abs(arr[6] - arr[9]) == 1) {
53             return false;
54         }
55         
56         if(Math.abs(arr[7] - arr[8]) == 1) {
57             return false;
58         }
59         
60         if(Math.abs(arr[8] - arr[9]) == 1) {
61             return false;
62         }
63         
64         return true;
65     }
66 
67     public static void f(int[] arr, int n) {
68         // 全排列经典代码
69         if (n == arr.length) {
70             if (check(arr)) {
71                 res++;
72             }
73             return;
74         }
75 
76         for (int i = n; i < arr.length; i++) {
77             int temp = arr[i];
78             arr[i] = arr[n];
79             arr[n] = temp;
80             f(arr, n + 1);
81             temp = arr[i];
82             arr[i] = arr[n];
83             arr[n] = temp;
84         }
85 
86     }
87 
88     public static void main(String[] args) {
89         int[] arr = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
90         f(arr, 0);
91         System.out.println(res);
92     }
93 
94 }

另外一种解法：剪枝

 1 // 将方格补成五行六列
 2 // 补充的默认填-10
 3 // 然后递归一个一个填 不符合规则的就回溯
 4 // 填到最后res++
 5 public class t6_2 {
 6 
 7     public static int res = 0;
 8     public static boolean[] vis = new boolean[10];    // 标记每个数是否已经使用
 9     
10     public static boolean check(int[][] arr, int i, int j) {
11         // 检查当前元素的相邻元素是否连续
12         for (int x = i - 1; x <= i + 1; x++) {
13             for (int y = j - 1; y <= j + 1; y++) {
14                 if (Math.abs(arr[x][y] - arr[i][j]) == 1) {
15                     // 相邻元素是连续的
16                     return false;
17                 }
18             }
19         }
20 
21         return true;
22     }
23 
24     public static void f(int[][] arr, int x, int y) {
25         if (x == 3 && y == 4) {
26             // 之前所有都满足就是一种情况
27             res++;
28             return;
29         }
30         
31         for(int i=0; i<10; i++) {
32             // 从0到9中抽一个放到当前位置
33             if(!vis[i]) {    // i没有被用过
34                 arr[x][y] = i;
35                 if(!check(arr, x, y)) {
36                     // 不满足条件 恢复并continue
37                     arr[x][y] = -10;
38                     continue;
39                 }
40                 vis[i] = true;    // 标记为已经访问
41                 if(y==4) {
42                     f(arr, x+1, 1);    // 当达每一行的边界 换行
43                 }else {
44                     f(arr, x, y+1);    // 继续填右边的格子
45                 }
46                 // 回溯
47                 vis[i] = false;
48                 arr[x][y] = -10;
49             }
50         }
51     }
52 
53     public static void main(String[] args) {
54 
55         int[][] arr = { { -10, -10, -10, -10, -10, -10 }, { -10, -10, 0, 0, 0, -10 }, { -10, 0, 0, 0, 0, -10 },
56                 { -10, 0, 0, 0, -10, -10 }, { -10, -10, -10, -10, -10, -10 }, };
57         f(arr, 1, 2);
58         System.out.println(res);
59 
60     }
61 
62 }

第七题剪邮票（结果填空）

第八题四平方和（程序设计）

题目如下：

 1 四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
 2 每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
 3 如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。
 4 比如：
 5 5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
 6 7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
 7 （^符号表示乘方的意思）
 8 对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
 9 要求你对4个数排序：
10 0 <= a <= b <= c <= d
11 并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法
12 程序输入为一个正整数N (N<5000000)
13 要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开
14 例如，输入：
15 5
16 则程序应该输出：
17 0 0 1 2
18 再例如，输入：
19 12
20 则程序应该输出：
21 0 2 2 2
22 再例如，输入：
23 773535
24 则程序应该输出：
25 1 1 267 838
26 资源约定：
27 峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
28 CPU消耗 < 3000ms
29 请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
30 所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
31 注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
32 注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

第一种思路：暴力法应该是四层循环，明显复杂度很高，最后一层循环我们优化去掉就写出来如下的做法：

 1 import java.util.*;
 2 
 3 public class t8 {
 4 
 5     private static Scanner scanner;
 6 
 7     public static void main(String[] args) {
 8         scanner = new Scanner(System.in);
 9         System.out.println(": ");         // 提交代码的时候注释掉
10         int N = scanner.nextInt();
11         // 前三个数
12         int a, b, c;
13         // 最后一个数
14         double d;
15         double tmp = Math.sqrt(N);        // 减少时间复杂度
16         for (a = 0; a < tmp; a++) {
17             for (b = a; b < tmp; b++) {
18                 for (c = b; c < tmp; c++) {
19                     d = Math.sqrt(N - a * a - b * b - c * c);        // 优化(去掉第四层循环)
20                     if (d == (int) d) {
21                         System.out.println(a + " " + b + " " + c + " " + (int) d);
22                         return;
23                     }
24                 }
25             }
26         }
27     }
28 
29 }

第二种思路：用map缓存第三个参数和第四个参数，如下：

 1 import java.util.*;
 2 
 3 public class t8 {
 4 
 5     private static Scanner scanner;
 6     public static int N;
 7     public static Map<Integer, Integer> cache = new HashMap<Integer, Integer>();
 8 
 9     public static void main(String[] args) {
10         scanner = new Scanner(System.in);
11         System.out.println(": "); // 提交代码的时候注释掉
12         N = scanner.nextInt();
13         int a, b, c, d;
14         // 由小到大遍历进行缓存c、d
15         for (c = 0; c * c <= N / 2; c++) {
16             for (d = 0; c * c + d * d <= N; d++) {
17                 if (cache.get(c * c + d * d) == null) {
18                     // 之前没有保存过相应的缓存
19                     cache.put(c * c + d * d, c);
20                 }
21             }
22         }
23 
24         for (a = 0; a * a <= N / 4; a++) {
25             for (b = 0; a * a + b * b <= N / 2; b++) {
26                 if (cache.get(N - a * a - b * b) != null) {
27                     // 之前保存过相应的缓存
28                     c = cache.get(N - a * a - b * b);
29                     d = (int) Math.sqrt(N - a * a - b * b - c * c);
30                     System.out.println(a + " " + b + " " + c + " " + d);
31                     return;
32                 }
33             }
34         }
35 
36     }
37 
38 }

第九题取球博弈（程序设计）

第十题压缩变换（程序设计）

第九题第十题有一定难度，不看了、、、

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